抽象代数 ——理论、问题与方法
西南大学数学与统计学院
张广祥
1
教材与参考书
教材
张广祥:抽象代数—理论、问题与方法,科学出版社, 2005
课程名称:近世代数
学习内容:教材前6章
2
学习前6章
1 导引(3)
2 数环与数域(6)
3 尺规作图(4)
4 对称与群(5)
5 代数方程的Galois理论(7)
6 从勾股定理到费马定理(7)
3
本教材特点
以问题解决为主线
避免概念化教学
4
问题解决
第2章数环与数域:整数的平方和定理
第3章尺规作图问题:尺规作图3大难题
第4章对称与群:晶体分类定理
第5章代数方程的Galois理论:
不可解方程
第6章从勾股定理到费马定理:
2次代数整数环分类
5
问题解决
第7章域上的代数:实数域上可除代数;
欧拉恒等式;合成代数分类问题
第8章多项式环的理想:希尔伯特基定理;
代数簇不可约分解
第9章理想的唯一分解性:整数唯一分解
定理推广
第10章希尔伯特第17问题:整函数平方和
6
第1章导引
方法与对象
映射与运算
群、环、域的定义
7
方法与对象
代数学发展的4个阶段:
1 文字叙述阶段
2 简化文字阶段
3 符号代数阶段
4 结构代数阶段
8
方法与对象
1 文字叙述阶段
主要特点: 直观推理
古代中国: 筹算法
古代希腊: 几何数论
9
古代中国: 筹算法
算筹计数
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