集合与常用逻辑用语 复习教案.doc

第一节集合考纲下载 1 .了解集合的含义, 体会元素与集合的属于关系. 2 .能用自然语言、图形语言、集合语言( 列举法或描述法) 描述不同的具体问题. 3 .理解集合之间包含与相等的含义, 能识别给定集合的子集. 4 .在具体情境中, 了解全集与空集的含义. 5 .理解两个集合的并集与交集的含义, 会求两个简单集合的并集与交集. 6 .理解在给定集合中一个子集的补集的含义, 会求给定子集的补集. 7 .能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 一、必备知识 1. 元素与集合(1) 集合元素的特性: 确定性、互异性、无序性. (2) 集合与元素的关系:若 a 属于集合 A, 记作 a∈A ;若 b 不属于集合 A, 记作 b?A. (3) 集合的表示方法: 列举法、描述法、图示法. (4) 常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号 NN *或N +ZQR 2. 集合间的基本关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素 A?B或B?A 真子集集合 A 是集合 B 的子集, 并且 B 中至少有一个元素不属于A AB或BA 相等集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素, 集合 B 的每一个元素也都是集合 A 的元素 A?B且 B?A?A=B 空集空集是任何集合的子集?? A 空集是任何非空集合的真子集?B且B≠?表示关系 3. 集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示 A∪BA∩B 若全集为 U, 则集合A 的补集为? UA 图形表示意义{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B} ? UA={x|x∈U,且 x?A} 二、必记结论 ∪B=A?B?A,A∩B=A?A?B. ∩A=A,A∩?=?.∪A=A,A∪?=∩? UA=?,A∪? UA=U,? U(? UA)=A. ?B?A∩B=A?A∪B=B ?? UA ?? UB?A∩(? UB)=?. 6. 若集合 A 中含有 n 个元素, 则它的子集个数为 2 n, 真子集个数为 2 n-1, 非空真子集个数为 2 n- 2. 一、思考辨析判断下列结论的正误. ( 正确的打“√”, 错误的打“×”) (1) 若集合 A={x|y=x 2},B={y|y=x 2},C= {(x,y )|y=x 2},则A,B,C 表示同一个集合. () (2) 若a 在集合 A中, 则可用符号表示为 a?A.() (3){1 ,2, 3}= {3,2, 1}.() (4){0} =?. () (5) 对于任意两个集合 A,B, 关系(A∩B)?(A∪B) 总成立. () (6) 若A∩B=A∩C,则B=C.() 提示: (1) 错误. A 是函数 y=x 2 的定义域,即A=R;B 是函数 y=x 2 的值域,即B= {y|y≥ 0};C 是抛物线 y=x 2 上的点组成的集合. (2) “∈”或“?”,a 在集合 A中, 可用符号表示为 a∈A. (3) . (4) 错误. ?是空集, 不含有任何元素;而{0} 是含有一个元素 0 的单元素集合. (5) Venn 图可知,(A∩B)?(A∪B) 总是成立. (6) =?,或A?B且A?C时, 原题关系也成立, 而集合 B与C 不一定相等. 答案: (1) × (2) × (3) √(4) × (5) √(6) × 二、牛刀小试 1. (2014 · 北京高考) 已知集合 A={x|x 2-2x= 0},B= {0,1, 2},则A∩B=() A. {0} B. {0, 1}C. {0, 2}D. {0,1, 2} 解析: 选C∵A={x|x 2-2x= 0}= {0, 2},B= {0,1, 2},∴A∩B= {0, 2}, 故选 C. 2. (2014 · 新课标全国卷Ⅰ) 已知集合 A={x|x 2-2x-3≥ 0},B={x|-2≤x< 2},则A∩B =()A.[-2,- 1]B.[-1, 2) C.[-1, 1]D. [1, 2) 解析: 选AA={x|x≤-1或x≥ 3},故A∩B=[-2,- 1],选 A. 3. (2014 · 辽宁高考) 已知全集 U=R,A={x|x≤ 0},B={x|x≥ 1}, 则集合? U(A∪B)=() A.{x|x≥ 0}B.{x|x≤ 1} C.{x |0≤x≤ 1}D.{x |0<x< 1} 解析: 选DA∪B={x|x≤0或x≥ 1}, 所以? U(A∪B)={x |0< x <1} .故选 D. 4 .设 A={-1,1, 5},B={a+2,a 2+ 4},A∩B= {5} , 则实数 a