集合及常用逻辑用语复习教案.doc

,、图形语言、集合语言(列举法或描述法),,,,. 一、(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作a∈A;若b不属于集合A,记作b∉A.(3)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于AAB或BA相等集合A的每一个元素都是集合B的元素,集合B的每一个元素也都是集合A的元素A⊆B且B⊆A⇔A=B空集空集是任何集合的子集∅⊆A空集是任何非空集合的真子集∅B且B≠∅ ∪BA∩B若全集为U,则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}∁UA={x|x∈U,且x∉A}二、∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆∩A=A,A∩∅=∅.∪A=A,A∪∅=∩∁UA=∅,A∪∁UA=U,∁U(∁UA)=⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)=∅.,则它的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-、思考辨析判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2},则A,B,C表示同一个集合.( )(2)若a在集合A中,则可用符号表示为a⊆A.( )(3){1,2,3}={3,2,1}.( )(4){0}=∅.( )(5)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)⊆(A∪B)总成立.( )(6)若A∩B=A∩C,则B=C.( )提示:(1)=x2的定义域,即A=R;B是函数y=x2的值域,即B={y|y≥0};C是抛物线y=x2上的点组成的集合.(2)“∈”或“∉”,a在集合A中,可用符号表示为a∈A.(3).(4)错误.∅是空集,不含有任何元素;而{0}是含有一个元素0的单元素集合.(5),(A∩B)⊆(A∪B)总是成立.(6)=∅,或A⊆B且A⊆C时,原题关系也成立,:(1)× (2)× (3)√(4)× (5)√(6)×二、牛刀小试1.(2014·北京高考)已知集合A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则A∩B=( )A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}解析:选C ∵A={x|x2-2x=0}={0,2},B={0,1,2},∴A∩B={0,2},.(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=( )A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)解析:选A A={x|x≤-1或x≥3},故A∩B=[-2,-1],.(2014·辽宁高考)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( )A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}解析:选D A∪B={x|x≤0或x≥1},所以∁U(A∪B)={x|0<x<1}.={-1,1,5},B={a+2,a2+4},A∩B={5},则实数a的值为( ).±:选D 因为A∩B=5,所以a+2=5或a2+4=+2=5时,a=3;当a2+4=5时,a=±1,又a=-1时,B={1,5},而此时A∩B={1,5}≠{5},故a=={x|x2+2x-8<0},B={x|x<1},:阴影部分是A∩∁={x|-4<x<2},∁RB={x|x≥1},所以A∩∁RB={x|1≤x<2}.答案:{x|1≤x<2} 考点一集合的基本概念[例1] (1)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x