函数的单调性.doc

我的教学设计课题:函数的单调性科目数学教学对象高一学生课时2提供者郝利平单位李林中学一、教学目标通过函数单调性的学习,让学生通过自主探究活动,体会数学概念的形成过程的真谛,学会运用函数图像理解和研究函数的性质。,掌握用定义证明函数的单调性的步骤,会求函数的单调区间,提高应用知识解决问题的能力。,使学生感受到学习单调性的必要性与重要性,增强学生学习函数的紧迫感,激发其积极性。二、教学内容及模块整体分析本节课是人教版<数学1>第一章第三节<函数的基本性质>中第1小节<单调性与最大(小)值>的第一课时,、由特殊到一般、从感性到理性的认知过程:第一步,观察图象,描述变化规律(上升、下降);第二步,结合图、表,用自然语言描述变化规律(随的增大而增大或减小);第三步,、数列、导数等其它数学知识的重要基础,是解决数学问题的常用工具,也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材。三、学情分析按现行新教材结构体系,学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数,所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构,学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大,函数值增大”的变化趋势,而不能用符号语言进行严密的代数证明,只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中,要注意学生第一次接触代数形式的证明,为使学生能迅速掌握代数证明的格式,要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程,在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。四、教学策略选择与设计函数单调性的研究经历了从直观到抽象,以图识数的过程,在这个过程中,让学生通过自主探究活动,体验数学概念的形成过程的真谛."函数的单调性"一节,在教学过程中,我们可以通过大量的函数实例,引导学生利用函数图象判断、分析函数的单调性问题,体现"函数-图象-单调性"的探究思维过程。五、教学重点及难点教学重点:函数的单调性的判断与证明;教学难点:增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。六、教学过程教师活动学生活动设计意图引出课题日常生活中,我们有过这样的体验:从阶梯教室前向后走,逐步上升,从阶梯教室后向前走,逐步下降,上下楼梯也是一样(而后将其引申到函数中图像的上升与下降,接着板书课题:函数的单调性):一次函数中,当时,的值随的值的增大而;当时,的值随的值的增大而。怎样用数学语言表达函数值的增减变化呢?从特殊推广到一般情况,给出一般图形,要求转化成符号语言,此时提出“单调增函数、单调减函数”两名词;让学生自己总结单调增、减函数的具体定义。板书:一般地,设函数的定义域为,区间:如果对于区间内的任意两个值,当时都有,那么就说在这个区间上是单调增(减)函数。思考交流:你认为增、减函数定义中的关键词是什么?学生口述填空学生独立思考后,相互交流,得出关键字“任意”,“都”。明确学习内容且向学生渗透研究函数问题的一般方法。考察学生的观察能力,培养学生的数学表达能力让学生自己分析。