实数知识点及典型例题教案.docx

实数知识点及典型例题教案篇一:实数知识点汇总及经典练习题第二章实数知识点汇总及经典练习题一,知识点归纳 (1)按实数的定义分类: (2)按实数的正负分类:??自然数(0,1,2,3?)?整数????负整数(?1,?2,?3?)???12??有理数?正分数(,?)(整数、有限小数、无限循环小数)??23?分数(小数)??实数?12??负分数(?,??)??23?????正有理数?(无限不循环小数)??无理数?负有理数? ???正整数??正有理数?正实数???正分数???正无理数??实数?零(既不是正数也不是负数) ???负整数?负有理数??负实数???负分数????负无理数? ;反之,数轴上每一个点都表示一个实数,即数轴上的点与实数是一一对应关系. 实数的运算(1)有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律。(2)在实数范围内进行运算的顺序:先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减。运算中有括号的,先算括号内的,同一级运算从左到右依次进行。 3、实数的大小比较常用方法:数轴表示法、作差法、平方法、估值法。(1)在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数大,左边的点表示的数小。(2)正数大于零,负数小于零;两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的较小。(3)设a,b是任意两实数, 若a-b>0,则a>b; 若a-b=0,则a=b; 若a-b1)写成a?10的形式,其中1?a?10,指数n为原数的整数位数减1的差; (3)将将较小的正数N表示为a?10的形式,其中1?a?10,指数n为第一位有效数字前零的个数的相反数。 3..算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作a。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。nn :一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。 ;0的立方根是0;负数的立方根是负数。??ab?a?0,b?0?aa?(a?0,b?0)bb (2)若b3=a,则b叫做a的立方根。(3 ?a???a(a?0) ??a(a?0). 二典型例题例1若a为实数,下列代数式中,一定是负数的是() A.-a2B.-(a+1)2C.-a2D.-(?a+1) 例2实数a在数轴上的位置如图所示, 化简:a??(a?2)2例3如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1,5,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的实数为()A. --5-3- 例4已知a、b是有理数,且满足(a-2)2+b?3=0,则ab的值为三能力训练 ?2?5,则a的相反数是a的倒数是;若在数轴上表示a,它在原点的侧(填“左”或“右”);,a﹤﹤b,那么a、b的值分别是2?:22334455?22?,3??32?,4??42?,5??52?,338815152424 bb…,若10??102?符合前面式子的规律,则a?b?。aa () A.∵a?b,∴a﹥bB. ?(a)+b﹥a-ba () ﹤﹤﹤﹤﹤﹤﹤﹤5 ,则化简2a?a2的结果是() A.-aB.- 、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于1,求a+b+x2-cdx的值. 、b互为相反数,c、d互为倒数,x、y满足x ?2?y?4y?4?0,求的值.(a?b)20XXx2?(cd)20XXy?(a?b?cd)y2xy ,数轴上表示1和2的点分别为A和B,,求x+ : (1)111(?2)3?()?2?(1?)0????4326 (2) ?20XX)0?:?x?2???,求x的值 12..已知:81x?25?0,求x的值. :①?6是36的平方根;②16的平方根是4 ;③? 2无理数;⑤,正确的说法有() A.①③⑤B.②④C.①③D.①2 ①若a是无理数, ②若a是有理数, ③若a是整数, 是有理数;④若a ) A.①④B.②③C.③ 2D.④ 满足?a?a,则a?1992的值是() .