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实数知识点及典型例题教案
篇一：实数知识点汇总及经典练习题
第二章 实数知识点汇总及经典练习题 一,知识点归纳
（1）按实数的定义分类：
（2）按实数的正负分类： ??自然数(0,1,2,3?)?整数????负整数(?1,?2,?3?)???12??有理数?正分数(,?)(整数、有限小数、无限循环小数)??23?分数(小数)??实数?12??负分数(?,??)??23?????正有理数?(无限不循环小数)??无理数?负有理数?
???正整数??正有理数?正实数???正分数
???正无理数??实数?零（既不是正数也不是负数）
???负整数?负有理数??负实数???负分数????负无理数?
2．实数与数轴的关系
每一个实数都能够用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．
实数的运算
（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律。
（2）在实数范围内进展运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进展。
3、实数的大小比拟
常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法。
（1）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小。
（2）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小。
（3）设a，b是任意两实数，
假设a-b0,那么ab;
假设a-b=0,那么a=b;
假设a-blt;0,那么alt;b。
二、数轴
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（2）数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应，所有的有理数都能够用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数。
三、相反数、倒数、绝对值
1、只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。假设实数a、b互为相反数，那么a+b=0。
2、1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。假设实数a、b互为倒数，那么ab=1。
3、从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点间隔。一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
四、近似数、有效数字、科学计数法
（1）关于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开场到最末一位数字为止，都是这个近似数的有效数字；
（2）将较大的正数N（N1）写成a?10的方式，其中1?a?10，指数n为原数的整数位数减1的差；
（3）将将较小的正数N表示为a?10的方式，其中1?a?10，指数n为第一位有效数字前零的个数的相反数。
3..算术平方根：一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作a。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。 nn
：一般地，假如一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，