导数中含参数单调性及取值范围.doc

应用导数的概念及几意义解题仍将是高考出题的基本出发点;利用导数研究函数的单调性、极值、最值、图象仍将是高考的主题;利用导数解决生活中的优化问题将仍旧是高考的热点;将导数与函数、解析几、不等式、数列等知识结合在一起的综合应用,(求可导函数单调区间的一般步骤和法:(1)确定函数定义域;(2)求导数;(3)令导数大于0,解得增区间,令导数小于0,解得减区间.)例1(2012西2)已知函数,其中.(Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线程;(Ⅱ),.②当时,令,得,,与的情况如下:↘↗↘故的单调减区间是,;单调增区间是.………7分③当时,与的情况如下:↗↘↗所以的单调增区间是;单调减区间是,.………………9分(Ⅲ)解:由(Ⅱ)得,时不合题意.………………10分当时,由(Ⅱ)得,在单调递增,在单调递减,,易知,,;时,.若在上存在最小值,必有,,若在上存在最大值和最小值,的取值围是.…………12分当时,由(Ⅱ)得,在单调递减,在单调递增,,必有,解得,,若在上存在最大值和最小值,,的取值围是.………………14分例2设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a-1,求f(x)的单调区间.【解析】由已知得函数的定义域为,且(1)当时,函数在上单调递减,(2)当时,由解得、随的变化情况如下表—0+极小值从上表可知当时,,:当时,,函数在上单调递减,.(I)若曲线在处的切线与直线平行,求的值;(II):,..........................................2分(I)由题意可得,解得,........................................3分此时,在点处的切线为,与直线平行故所求值为1.........................................4分(II)由可得,,........................................5分①当时,在上恒成立,所以在上递增,.......6分所以在上的最小值为.........................................7分②当时,-0....................................10分+极小由上表可得在上的最小值为.......................................11分③当时,在上恒成立,所以在上递减.......................................12分所以在上的最小值为......................................13分综上讨论,可知:当时,在上的最小值为;当时,在上的最小值为;当时,.(2012海淀一模)(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意的,都有?若存在,求的取值围;若不存在,(2012顺义2文)(.本小题共14分)已知函数,其中(Ⅰ)求曲线在处的切线程;(Ⅱ)设函数,(2012朝1)18.(本题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)若函数在时取得极值,求的值;(Ⅱ)当时,(东2)已知函数.(Ⅰ)若,求在处的切线程;(Ⅱ)若在上是增函数,:1)由,,,………1分所以.…………3分又,所以所求切线程为即.…………5分(Ⅱ)由已知,,所以恒成立,即不等式恒成立.………………………………11分+极小值的变化情况如下表:由此得的取值围是.………………13分练习1(2012怀柔2)设,函数.(Ⅰ)若是函数的极值点,数的值;(Ⅱ)若函数在上是单调减函数,数的取值围. 2(2012景山1)已知函数. (Ⅰ)若函数的图象在处的切线斜率为,数的值; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若函数在上是减函数,(2012昌平1)已知函数.(为实数)(I)当时,求的最小值;(II)若在上是单调函数,求的取值围解:(Ⅰ)由题意可知:……1分当时…….2分当时,当时,……..4分故.…….5分(Ⅱ)由①由题意可知时,,在时,符合要求…….7分②当时,令故此时在上只能是单调递减即解得…….9分当时,在上只能是单调递增即得故…….11分综上…….13分根据性质求围 )(零点例(2012昌平2)已知函数(,为常数),且为的一个极值