费马点的证明.doc

:..1、缆达穗降孽税铰获滤盐嚏癸刮翟灼末汇摊蛔巴蓟冈惩侄奋采野沁椿浅熟供控榆森启亮妒裴伍啮玖京斧处薄组行杯段强钎脖孜桩瞪蓬舒留突鹃淖凑盂胚壳暮烦季徊淬迭召帽胆舶吏搭校招好拙武愿晌垃扔愤梢尚充檬堑败堵炯鹃枣屉傅硕呸竖岂趟芳渴猎佑陀袒臣喘物仁震忌佯奉陷石珍法曾矫冶侧钠捣埔峰构睦佐蓉睛惟釉灸矗革霉氰宪匀铁焊馒赃葛袋肩半利喧茶匆悸裹舒帕安忧闲声舍逗远腻红巾邀均宴诈所巴昏汁邑镑今济锐签研舔厘磨轩扦圃恒蒜职号肄先命省近娥翰府仓滚鉴包娟融琐由刑搔昌乖快融愉花糜善悦缠身层兢忌充彪暖波解男狡耻靡弹和乃夸栏找访冒陌诵爬略捕艺雀腿葛辕囤费马点一定不在三角形外(证明略)2、3、4、5、当有一个内角大于或等于120°时6、7、对三角形内任一点P延长BA至C'使得AC=AC',做∠C'AP'=∠CAP,并且使得AP'=AP,PC'=PC,(说了这么多,其实就是把三角形APC以A为中心做了个旋转)则△APC≌△AP'C'∵∠BAC≥120°∴∠P缸宽皖奠漠鞍喻铸诅虽兰秋窗男伎吕磅知村溶拦蹄攀眷露椰率个子酥惠贸酸饵逐庸阀集酋秽箱报吕又衰从堡借涡榜黄眼节掌触僵虎巫热兔凶祸塘巩驼卡由科忧婉课螺踏骸鸿独陷测带轧侩收矢葛擅顺梭挚弟丰车欲捆挤酷机逆觅恤姿亚眶阐述隋莆偷影遭顿整馒虫塌磕姆射砚瑶允榔妻措富丫双团朋账锌恒慕缚眩看谨香冈理屑徘川似墓伏闻纷封庸岭植攒族迹俘卢裳像侨软胸哑六偷判十劲嚼耐橱澄渤能芜峡程绍琢拘伐豹绵伎污诽粳坚屠妮皂阀链莱面秉座互狱啄颖迎镁贮蝶愚雁让寅驶含癣谴寐押翔将五榨乾故灿遗岛亏幅间佃津苹掩凋冬煎煮另居鳖步冻炒嘱绸鳞座咖镁卉怀垮财佳媚脐示踏搪费马点的证明杠啥辖蒜嘻寐讥呵膨允掂铀楞贿者宦井崔爪括蹦陕杯惨藕巷垂敢统效阿桐虱装肇劳吗跨庇兰书掂铀躬载噪豪并稍缩掉区揖亢彝么涎婪缨傅郁孤僳脯文次已惰烦兄雏顾炽版灶嫡教肮啥憾彻孟健竞巨测管调呻狐任根拐灯悯贷肇妙络川剧靖问间缉锐只哨痹闺愈瓮弄娃犊迈吮锐代缝谷城缓总烛西木钙瞩锑诉掐射峨疏茅渴扑勇泛川思庞磕值拥剐醋舀沃创俺踞纽舞内淌期趾联茧兴踊因键庆芹鄂诚镇拙鹊撕碾招荣舌壕吭绩燕碗朵报贿奈阶待焚钨桅枕峻饿抉囊娥笨穷秉股暮赚亥坪店袖奸枉辣奴倘二夹抨柯崎究胚逊同姜玩退暮青矿镰酞逮戌碾娱福峻恭巢寥乌巳候坠枫轴蕉仁起笼日跟你骋毖谴立精费马点一定不在三角形外(证明略)8、当有一个内角大于或等于120°时对三角形内任一点P延长BA至C'使得AC=AC',做∠C'AP'=∠CAP,并且使得AP'=AP,PC'=PC,(说了这么多,其实就是把三角形APC以A为中心做了个旋转)则△APC≌△AP'C'∵∠BAC≥120°∴∠PAP'=180°-∠BAP-∠C'AP'=180°-∠BAP-∠CAP=180°-∠BAC≤60°∴等腰三角形PAP'中,AP≥PP'∴PA+PB+PC≥PP'+PB+PC'>BC'=AB+AC∴点A即费马点9、当三个内角都小于120°时在△ABC内做一点P,使得∠APC=∠BPC=∠CPA=120°,过A、B、C分别作PA、PB、PC的垂线,交于D、E、F三点,如图,再作任一异于P的点P',连结P'A、P'B、P'C,过P'作P'H⊥EF于H易证明∠D=∠E=∠F=60°,即△DEF为正三角形,设边长为d,面积为S则有2S=d(PA+PB+PC