函数的单调性.doc

课题:函数的单调性本次授课目的与要求:知道函数单调性的概念,能判断和证明一些简单函数的单调性教学方法:讲授法教具、挂图:直尺考核(或提问):复习旧课要点:求下列函数的定义域1)y=5x+82)y=4)y=新课难点、重点与解决措施:新课重点:明确函数单调性的特征;::函数的单调性大家在现实生活中,有没有接触过股票?股市长涨,数学中称为增函数,股市下跌,数学中称为减函数,图示观察:yy0x1x2xx1x2x(图1)(图2)可见:1、定义:x1<x2,则f(x1)<f(x2)x1<x2,则f(x1)>f(x2)则函数为增函数则函数为减函数(图像自左向右逐渐上升)(图像自左向右逐渐下降)上升的区间称为增区间下降的区间称为减区间x-2-1012y=4x-8-4048称:y=4x在(-∞,+∞)上是增函数,增区间为(-∞,+∞)x-2-1012y=-4x840-4-8称:y=-4x在(-∞,+∞)上是减函数,减区间为(-∞,+∞)一般地:对于给定区间上的函数f(x)如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数,该区间为函数的增区间.(2)如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数,、举例1已知f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,比较f(3)与f(4)的大小已知f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,比较f(3)与f(4)的大小举例2:观察函数y=x2的图像,提示:当曲线在(-∞,0)内时函数值y随自变量x的增大而减小;而在区间(0,+∞)内是随x的增大而增大,这时我们称函数在区间(-∞,0)内是减函数,在(-∞,0)为减区间;函数在区间(0,+∞)内是增函数,(0,+∞):所谓增函数或减函数,是指对于某一区间而言,如对于函数y=x2,在(0,+∞)内是增函数,而在其定义域R内却有增有减(非单调函数)(-∞,+∞)上是增函数的是A)y=2xB)y=-3xC)y=6x2D)y=-x+1有两种方法:-(x)=3x+2在(-∞,+∞)上是增函数证明:设x1,x2是任意两实数且x1<x2,则f(x1)=3x1+2f(x2)=3x2+2∵f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)<0即f(x1)<f(x2