排列组合基础知识及解题技巧.doc

排列组合基础知识及习题分析在介绍排列组合方法之前我们先来了解一下基本的运算公式!=(5×4×3)/(3×2×1)=(6×5)/(2×1)通过这2个例子看出公式是种子数M开始与自身连续的N个自然数的降序乘积做为分子。以取值N的阶层作为分母=5×4×3=6×5×4×3×2×1通过这2个例子=从M开始与自身连续N个自然数的降序乘积当N=M时即M的阶层排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”.解答排列、组合问题的思维模式有二:其一是看问题是有序的还是无序的?有序用“排列”,无序用“组合”;其二是看问题需要分类还是需要分步?分类用“加法”,分步用“乘法”.分类:“做一件事,完成它可以有n类方法”,,首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准,然后在这个标准下进行分类;其次,分类时要注意满足两条基本原则:①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;②:“做一件事,完成它需要分成n个步骤”,这是说完成这件事的任何一种方法,,首先要根据问题的特点,确定一个可行的分步标准;其次,步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后,,,这n类办法彼此之间是相互独立的,无论那一类办法中的那一种方法都能单独完成这件事,求完成这件事的方法种数,就用加法原理;如果完成一件事需要分成n个步骤,缺一不可,即需要依次完成所有的步骤,才能完成这件事,而完成每一个步骤各有若干种不同的方法,::“在”与“不在”“邻”与“不邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法:⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”,可把两个以上的元素当做一个元素来看,这是处理相邻最常用的方法.⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”.⑶“在”与“不在”问题,常常涉及特殊元素或特殊位置,通常是先排列特殊元素或特殊位置.⑷元素有顺序限制的排列,可以先不考虑顺序限制,等排列完毕后,,常见的命题形式:“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”.、组合综合题时,通过分析条件按元素的性质分类,做到不重、不漏,按事件的发生过程分步,正确地交替使用两个原理,这是解决排列、组合问题的最基本的,也是最重要的思想方法.*****************************************************************************提供10道习题供大家练习1、三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数为(C)(A)25个(B)26个(C)36个(D)37个------------------------------------------------------【解析】根据三角形边的原理两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可见最大的边是11则两外两边之和不能超过22因为当三边都为11时是两边之和最大的时候因此我们以一条边的长度开始分析如果为11,则另外一个边的长度是11,10,9,8,7,6,。。。。。。1如果为10则另外一个边的长度是10,9,8。。。。。。2,(不能为1否则两者之和会小于11,不能为11,因为第一种情况包含了11,10的组合)如果为9则另外一个边的长度是9,8,7,。。。。。。。3(理由同上,可见规律出现)规律出现总数是11+9+7+。。。。1=(1+11)×6÷2=362、(1)将4封信投入3个邮筒,有多少种不同的投法?------------------------------------------------------------【解析】每封信都有3个选择。信与信之间是分步关系。比如说我先放第1封信,有3种可能性。接着再放第2封,也有3种可能性,直到第4封,所以分步属于乘法原则即3×3×3×3=3^4(2)3位旅客,到4个旅馆住宿,有多少种不同的住宿方法?-------------------------------------------------------------【解析】跟上述情况类似对于每个旅客我们都有4种选择。彼此之间选择没有关系不够成分类关系。属于分步关系。如:我们先安排第一个旅客是4种,再安排第2个旅客是4种选择。知道最后一个旅客也是4种可能。根据分步原则属于乘法关系即4×4×4=4^3(3)8本不同