数字信号处理离散傅里叶变换性质应用.ppt

1 第7章离散傅里叶变换:性质与应用? ,对离散时间信号做频率分析是件普通且十分方便的事情。? ,也可以是特定的数字硬件。? ,必须将时域序列转换成等效的频域表示。? ,然而, 是频率的连续函数,从计算角度上讲, 作为序列的频域表示是不方便的。? 。导出 DFT 。 DFT 是实现离散时间信号分析的一种高效的计算工具。)}({nx)(?X )}({nx)(?X)(?X )}({nx 2内容? 频域取样:离散傅里叶变换; ? DFT 的性质; ? 基于 DFT 的线性滤波方法; ? 用 DFT 做信号频率分析; ? 小结。 3 ?1 离散时间信号的频域取样和重构?2 离散傅里叶变换( DFT ) ? 3 DFT 与线性变换的关系? 4 DFT 与其他变换的关系 频域取样:离散傅里叶变换 4 1. 频域取样和离散时间信号重构?考虑非周期有限能量离散时间信号,它的傅里叶变换可表示为?在区间内取个等间隔样本,取样间隔? ( ) x n ( ) ( ) j n n X x n e ????????? 0 2 ? ?? ? N 2 / N ?? ?? 2 / 2 ( ) 0, 1, , 1 j kn N n X k x n e k N N ???????? ?? ??? ?? ??? 5 1 2 / 1 2 1 2 / 2 / 0 -1 2 / 2 ( ) ( ) ( ) ( ) j kn N n N N N j kn N j kn N n n N lN N j kn N l n lN X k x n e N x n e x n e x e n n n ?????????? ???? ?? ??????? ?? ?? ?? ?? ??????? ?????将里面求和号的序号从 1 2 / 02 = ( ) l N j kn N n X k e N x N Nn ll ??????????? ?? ?? ?? ?? ?? ???,交换求和的次序,可得: 对信号周期性重复可得信号( ) x n ( ) ( ) pl x n x n lN ????? ?? 6 1 2 / 01 2 / 0 ( ) 0, 1, , 1 1 ( ) ( ) 1 2 0 , 1, , 0, N 1, , 1 1 1 ( ) N j kn N p k kN j kn N kkk p pp x n c e xc n N c x n e X k k N N N x N nk n N ????????? ?? ??? ?? ?? ??? ????????是周期信号且周期为,傅里叶级数展开: ???? 1 2 / 02 0, 1, , 1 ( ) ( ) N j kn N k p X k e n N N N X x n X