金融数学期末总结.doc

第一章金融市场§ 1-1 基本思想——复制技术与无套利条件§ 1-2 股票及其衍生产品§ 1-3 债券市场§ 1-4 利率期货§ 1-2 股票及其衍生产品股票衍生产品: 是一个特定的合约, 其在未来某一天的价值完全由股票的未来价值决定。卖方(writer) :制定并出售该合约的个人或公司。买方(holder) :购买该合约的个人或公司。标的资产:股票。远期合约:在交割日 T ,以执行价格 X 买入一单位标的资产的合约。 f t= S t- Xe - rT 卖空条款: 1 .某人( 通常从经纪人) 借入具体数量的股票,今天出售这些股票。 2 .借的股票在哪一天归还必须还未被指定。 3 .如果借出股份的买方想出售股票,卖空者必须借其他股份以归还第一次借得的股份。期货合约定价期货合约是购买者和出售者双方的协议, 约定在未来某一具体时间完成一笔交易。 X= S 0e rT 看涨期权到期时损益: Call=(S T- X) + 看跌期权到期时损益: Put = (X- S T) + § 1-3 债券市场票面利率:以债券面值的百分比形式按年计算的定期支付。即期利率:以当前市场价格的百分比的形式计算的每年支付。到期收益率: 如果购买并持有至到期, 债券支付的收益的百分比率。若债券面值为 1 ,到期日为 T ,其现值为 P(t , T)。到期收益率 R为: 利率与远期利率: f(T1 ,T2 )=(r2 T2 -r1 T1 )/(T2 -T1 ) § 1-4 利率期货国债期货定价 Ft = (P- C)e r(T - t) C 表示债券所有利息支付的现值. P 为债券的现在价格。第二章二叉树、资产组合复制和套利§ 2-1 博弈法§ 2-3 概率法§ 2-2 资产组合复制§ 2-4 多期二叉树和套利§ 2-1 博弈法假设: ? v 市场无摩擦? v 存在一种无风险证券? v 投资者可用无风险利率 r>0 不受限制地借或贷? v 股票的价格运动服从二叉树模型无风险组合: 选择 a 使得这个投资组合在 t =1 的两种状态下取值相等,即 U- aS u =D- aS d 无套利机会: 这个投资组合的期末价值必须等于 e rT (V 0 - aS) , e rT (V 0 - aS )=U- aS u = D- aS d 要点:构造一个无风险投资组合§ 2-2 资产组合复制思想:构造资产组合复制衍生产品。投资组合: a 单位的股票+ b 单位的债券( 债券的面值为 1美元。) ∏ 0= aS 0 +b 复制衍生资产: 选择 a和 b, 使得组合在期末的价值与衍生资产的价值相等,即 U= aS u +be rTD= aS d +be rT 由于组合与衍生资产在期末的现金流一样, 则在期初的价值也应该相等,即 V 0= aS 0 +b=aS 0 +(U-aS u )e -rT 将衍生产品的定价公式整理可得?? ? V {qU 1 q D} rTe( - ) ??? 0q rTd u d e S S S S § 2-3 概率法 1 、购买一股股票在期末, E[S T]=S uq+S d(1-q) 2 、以无风险利率投资,期末可得 S 0e rT 两种投资方式在风险中性投资者眼里是一样的。 E[S T]=S uq+S d(1-q )= S 0e rT 可解得, ? ?? ?? 0 V [ ] {qU 1 q D} rT rT q T e E V e ( - ) 结果同博奕论方法和资产组合复制方法一样。博弈法:构造无风险组合概率法:风险中性概率资产组合复制:构造资产组合复制衍生产品定价桥梁:无套利机会第三章股票与期权二叉树模型§ 3-1 股票价格模型§ 3-2 欧式看涨期权定价§ 3-3 美式和奇异期权定价§ 3-4 实证数据二叉树模型分析 E[S k ]= (pu+qd) kS0 连锁法( 向后推导法) ( 节点股票价格)× (pu+qd) 剩余列数§ 3-2 欧式看涨期权定价已知 S 0, u, X, d, r1 、求风险中性概率??? 0q rTd u d e S S S S 2 、期望折现? ?? ?? 0 V [ ] {qU 1 q D} rT rT q T e E V e ( - ) § 3-3 美式和奇异期权定价提前执行法则= max (连锁法值,立即执行值) 向下敲出期权的定价(奇异期权) 步骤: 1 、构造股票二叉树和期权二叉树 2 、在敲出价以外的期权二叉树的节点设为 0 3 、用连锁值法求期权。回望期