函数的单调性.doc

课时作业5 函数的单调性与最大(小)值时间:45分钟分值:100分一、选择题(每小题5分,共30分),在(-∞,0)上为增函数的是( )=1-x2 =x2+= =解析:∵y=1-x2的对称轴为x=0,且开口向下,∴(-∞,0):(x)=的值域是( )A.(-∞,-1) B.(-1,0)∪(0,+∞)C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,+∞)解析:=2x-1-1>-1,结合反比例函数的图象可知f(x)∈(-∞,-1)∪(0,+∞).答案:=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0](a)≤f(2),则实数a的取值范围是( )≤2 ≥-2C.-2≤a≤2 ≤-2或a≥2解析:由已知y=f(x)在[0,+∞)上递减,f(a)≤f(2)⇔f(|a|)≤f(2)⇔|a|≥2⇔a≤-2或a≥:=loga(x2+2x-3),当x=2时y>0,则此函数的单调递减区间是( )A.(-∞,-3) B.(1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)解析:当x=2时,y=loga5>0,∴a>1,由x2+2x-3>0⇒x<-3或x>1,易见函数t=x2+2x-3在(-∞,-3)上递减,故函数y=loga(x2+2x-3)(其中a>1)也在(-∞,-3):(x)=2x-+在(1,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是( )A.[-2,+∞) B.[2,+∞)C.(-∞,-2] D.(-∞,2]解析:由h′(x)=2+≥0,得k≥-2x2,由于-2x2在[1,+∞)内的最大值为-2,于是,实数k的取值范围是[-2,+∞).答案:A6.(2010·陕西西安模拟)已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则a的取值范围是( )A. B.(0,1)C. D.(0,3)解析:由题意知,f(x)为减函数,所以解得0<a≤,:A二、填空题(每小题5分,共15分)=-(x-3)|x|:y=-(x-3)|x|=图1作出该函数的图象,:(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0,)内恒有f(x)>0,则f(x):当x∈(0,)时,0<2x2+x<1,又f(x)>0,则0<a<+x>0,解得:x<-或x>0,则f(x)的递增区间为(-∞,-).答案:(-∞,-)9.(2010·山东潍坊模拟)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,当x1、x2∈[0,3],且x1≠x2时,都有>:①f(3)=0;②直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;③函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数;④函数y=f(x)在[-9,9].(把所有正确命题的序号都填上)解析:令x=-3,可得f(3)=0,知①正确;∵f(x+6)=f(x),又f(x)为偶函数,∴f(x)的图象关于直线x=-6对称,∴②正确;由题意知,x∈[0,3]时,f(