小学奥数-中国剩余定理ppt课件.ppt

÷除数=商+余数(余数<除数)A÷B=C+R(被除数-余数)÷除数=商(A-R)÷B=、一个两位数,用它除58余2,除73余3,除85余1,求这个两位数用它除58余2,意外着这个两位数是56(58-2)的因数。同样的也是70和84的因数。所以这个两位数是56,70,84的公因数,答案是14。.例2、有一盒乒乓球,每次8个8个地数,10个10个地数,12个12个地数,?因为每次都多出3个,所以拿走3个乒乓球,那么不论是8个8个地数,10个10个地数,12个12个地数,都没有剩余,这时乒乓球的个数就应该是8、10和12的公倍数。[8,10,12]=120。120+3=123所以这盒乒乓球至少有123个。.例3、把几十个苹果平均分成若干份,每份4个余2个,每份10个余8个,?题目的意思相当于:这个数除以4缺2,除以10缺2,除以25也缺2。因此加上2后,除以4、除以10和除以25时,就都正好能整除了,也就是4,10和25的公倍数。[4,10,25]=100,100一2=98,所以这堆苹果的数量是98。.例4、有一个数,除以8余数是3,除以11余数是2,这个数最小是多少?由于这个数除以8和11的余数不相同,而且缺少的数也不相同,因此不能直接利用最小公倍数来解决我们先看“除以11余2"这个条件,从小到大依次在所有满足“除以11余2”的数中寻找“除以8余3”的数。2+11=13,13÷8=1……5,不符合;13+11=24,24÷8=3,也不符合;24+11=35,35÷8=4……3,符合条件。、一堆糖果,4个一数多1个,9个一数多4个,11个一数多9个。这堆糖果至少有多少个?这个问题可以概括为:一个数,除以4余1,除以9余4,除以11余9。我们可以从满足“除以11余9”的数中,找出“除以9余4”的数,这只要依次加上11即可;然后再找出“除以4余1”的数,这需要依次加上9和11的最小公倍数99即可。9+11=2020÷9=2……2,不符合“除以9余4’’的条件;20+11=3131÷9=3……4,符合“除以9余4”的条件;但31÷4=7……3,不符合“除以4余1"的条件;31+99=130,130÷4=32……2,也不符合“除以4余1”的条件;130+99=229,229÷4=57……1符合“除以4余1”的条件。因此这堆糖果至少有229个。.“韩信点兵”的故事韩信阅兵时,让一队士兵5人一行排队从他面前走过,他记下最后一行士兵的人数(1人);再让这队士兵6人一行排队从他面前走过,他记下最后一行士兵的人数(5人);再让这队士兵7人一行排队从他面前走过,他记下最后一行士兵的人数(4人),再让这队士兵11人一行排队从他面前走过,他记下最后一行士兵的人数(10人)。然后韩信就凭这些数,可以求得这队士兵的总人数(2111,4421,……)。.《孙子算经》中的题目我国古代数学名著《孙子算经》中有“物不知数”的题目:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?还有专门用来解决同一个数除以3,5和7的问题的歌诀:“三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知”实际上70是能被5和7整除但被3除余1,21能被3和7整除但5除余1,15能被3和5整除但被7除余1。这个系统算法是南宋时期的数学家秦九韶研究后得到的。这就是著名的中国剩余定理。.例6、今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?题目中此数被3除余2,那就用70乘以2,被5除余3。歌诀:“三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知”那么就用21乘3,被7除余2,那就15乘2,相加:70×2+21×3+15×2=233。看情况减3、5、7的最小公倍数的倍数。此题减105的2倍,得到23。.