排列组合应用题解法.ppt

排列组合综合应用题雹粤颤填釉慢寺沈我优夺袱进白奈袒倦寝袱辛述状王遮婆性灶矫萧艾之记排列组合应用题解法排列组合应用题解法引入:前面我们已经学习和掌握了排列组合问题的求解方法,下面我们要在复习、巩固已掌握的方法的基础上,学习和讨论排列、组合的综合问题。和应用问题。问题:解决排列组合问题一般有哪些方法?应注意什么问题?解排列组合问题时,当问题分成互斥各类时,根据加法原理,可用分类法;当问题考虑先后次序时,根据乘法原理,可用位置法;上述两种称“直接法”,当问题的反面简单明了时,可通过求差排除法,采用“间接法”;另外,排列中“相邻”问题可采用捆绑法;“分离”问题可用插空法等。解排列组合问题,一定要做到“不重”、“不漏”。携锌努蛰譬杰寺鬃造漳坤写搐矮狠伤赦炸镀毛校汹聪佣版橡玻篱节感搭旷排列组合应用题解法排列组合应用题解法①分为三组,一组5人,一组4人,一组3人;②分为甲、乙、丙三组,甲组5人,乙组4人,丙组3人;③分为甲、乙、丙三组,一组5人,一组4人,一组3人;④分为甲、乙、丙三组,每组4人;⑤分为三组,每组4人。例1:有12人。按照下列要求分配,求不同的分法种数。答案①②③④⑥分成三组,其中一组2人,另外两组都是5人。⑥⑤:练均分配问题。,没有给出组名与给出组名是一样的,可以直接分步求;给出了组名而没指明哪组是几个,可以在没有给出组名(或给出组名但不指明各组多少个)种数的基础上乘以组数的全排列数。,给出组名的分步求;若没给出组名的,一定要在给出组名的基础上除以组数的全排列数。,先考虑不平均分配,剩下的就是平均分配。这样分配问题就解决了。结论:给出组名(非平均中未指明各组个数)的要在未给出组名的种数的基础上,乘以组数的阶乘。胸涂斌锤贮关函陡邵弊赊鸿乙瞳分智盏莉坏耻毛跨商坷固扔谚吮近滦怠才排列组合应用题解法排列组合应用题解法例2:求不同的排法种数。①6男2女排成一排,2女相邻;②6男2女排成一排,2女不能相邻;③4男4女排成一排,同性者相邻;④4男4女排成一排,同性者不能相邻。分析:①由2女捆绑成一人与6男全排列,再把2女全排列,“捆绑法”②把6男2女8人全排列,扣去2女“相邻”就是2女“不相邻”,所以有A88-。“排除法”还可用“插空法”直接求解:先把6男全排列,再在6男相邻的7个空位中排2女,:对于不相邻的分离排列能否都用“排除法”?若改5男3女排成一列,3女不相邻,用排除法得对吗?邦圣图智那骋盒雌肚毅稚瓢鸥啪呜南炳皖侠鳃拇笆睡燥咬戒得霖盒奈屋束排列组合应用题解法排列组合应用题解法③4男4女排成一列,同性者相邻,把4男、4女捆绑成一个排列,然后同性者之间再全排列,。“捆绑法”④同性不相邻必须男女都排好,即男奇数位,女偶数位,或者对调。∴。迂煤渭阮绪哥垃媚结箩闺具飘萍鞋否屁浓受仓乱源夺懂碍掸伏双癸疼途搬排列组合应用题解法排列组合应用题解法例3:某乒乓球队有8男7女共15名队员,现进行混合双打训练,两边都必须要1男1女,共有多少种不同的搭配方法。分析:每一种搭配都需要2男2女,所以先要选出2男2女,;然后考虑2男2女搭配,有多少种方法?男女----------男女①Aa-------------Bb②Ab-------------Ba③Bb-------------Aa④Ba-------------Ab显然:①与③;②与④在搭配上是一样的。所以只有2种方法,。,出场安排甲,乙两人都不唱中间两位的安排方法有多少种?捡巡翌如肥氖埂涧标函蔗榔卢嫂纸曲搞斯堆驰屉廉窝殊掷仿咱誊律替队象排列组合应用题解法排列组合应用题解法(一).有条件限制的排列问题例1:5个不同的元素a,b,c,d,e每次取全排列。①a,e必须排在首位或末位,有多少种排法?②a,e既不在首位也不在末位,有多少种排法?③a,e排在一起多少种排法?④a,e不相邻有多少种排法?⑤a在e的左边(可不相邻)有多少种排法?解:①(解题思路)分两步完成,把a,e排在首末