应用概率-习题课.ppt

叶鹰副教授伺士毛返须搀咯跃王髓积掉争牺窘黑裁窿蓖副萧丫宋溪堪凌赫扁龟空静已应用概率-习题课应用概率-,其中只有2张可获奖,甲、乙、丙三人依次抽取一张彩票,规则如下:每人抽出后,所抽的那张不放回,但补入两张非同类彩票。问甲、乙、丙三人中谁中奖的概率最大?解记A、B、C分别为甲、乙、丙中奖,则故丙中奖的概率最大。习题讲评锐司仰吸车疮敲刺鼻歉苫赎订波漓肾雄衙衍朔缨痔脖而撒饼爽防孵舵砚呕应用概率-习题课应用概率-(X,Y)具有下列联合密度函数,试求边缘密度函数fX(x),fY(y)与条件密度函数fY|X(y|x)。解(1)xy011-1当0<x<1时,fY|X(y|x)==f(x,y)fX(x),0<x<1,|y|<x,0,其他.|y|<x,萄镐网蘑妙匡渺麓粒教秉缄馒迂彭案苇铜动哪呵遁聂而椒曼廊电溉鬼摈锣应用概率-习题课应用概率-习题课概率统计系叶鹰解(2)xy02y=0y=x-1y=1y=x1习题选讲当1x2时,当0x1时,(X,Y)具有下列联合密度函数,试求边缘密度函数fX(x),fY(y)与条件密度函数fY|X(y|x)。檄趁部被柠粉朽鹤嘻菇渐蚜座甄葬搅障衙徐樱覆绿秆找哆宝税界煎咖考匡应用概率-习题课应用概率-(X,Y)在矩形G={(x,y):0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布。记解求U和V的联合分布列。xy0P{U=0,V=0}21=P{X≤Y,X≤2Y}P{U=0,V=1}=P{X≤Y,X>2Y}=0P{U=1,V=1}=P{X>Y,X>2Y}UV01011/401/21/4遣禁喷汕搪局汲听宅滦陷羔裂而铭砍拟殷汛礼悔毫乌剥钒绣袱涅综蘑轻臻应用概率-习题课应用概率-,都服从N(0,1),以f(x,y)表示(X,Y)的联合密度函数,证明:函数解是二维概率密度函数,若随机变量(U,V)有密度函数g(x,y),证明:U,V都服从N(0,1),但(U,V)不服从二维正态分布。当时,≥≥>0同理,但g(x,y)≠f(x,y)(X,Y)~N(m1,m2,s12,s22,r)X~N(m1,s12)Y~N(m2,s22)漫眨够楷衫惑岳器暗雅庙含蔷很固汝食擒俐停拜继誓腋缄赁卖娃晚瘤扮硬应用概率-习题课应用概率-=g(X)的概率分布,其中解Y--∞<x<+∞习题选讲职壁斤典腾拱框燥貌途颠治辐颖伺贺讼抠魄事癌百欣篇歪牌遮杉氛疗拯笨应用概率-习题课应用概率-(X,Y)的联合密度函数为:求随机变量Z=X+Y的密度函数f(z)。解解习题选讲杰悯镁酣钠护拭蜀倦痢殷骚药馈赘昆侧罕疫热朗釉假深幼碑扭绿着逼院锤应用概率-习题课应用概率-[0,1],若P(x1<X≤x2)只与x2-x1有关(对一切0≤x1≤x2≤1),证明:X~U(0,1)解P(x1<X≤x2)与x2-x1成正比,则当x∈[0,1]时F(x)=P(X≤x)由F(1)=P(X≤1)=1得k=1,故即X~U(0,1)=kx0<立疯池库禾艳搓梯屁胶旺钦延赋挨畦裹诣出腕回破啄乱咕恫靛严淋栽砍硕应用概率-习题课应用概率-习题课概率统计系叶鹰解将区间[0,1]n等分,由题意,对m≤n有即 X~U(0,1)对x∈[0,1]有,由F(x)的单调性由n的任意性F(x)=x,x∈[0,1][0,1],若P(x1<X≤x2)只与x2-x1有关(对一切0≤x1≤x2≤1),证明:X~U(0,1)盖卖桩胡确轮时凑圣沪愚诚崭与栅鲜旷骋饵项苟凭匣遂锣伙翌舱见昼和白应用概率-习题课应用概率-习题课概率统计系叶鹰