2019 2020学年高中数学第2章解析几何初步2 1 5平面直角坐标系中的距离公式随堂巩固验收北师大版必修2.docx

+4y-2=0与6x+8y-5=0的距离等于( ) . D.[解析] 在3x+4y-2=0上取一点,其到6x+8y-5=0的距离即为两平行线间的距离,d==.[答案] (a,1)到直线x-y+1=0的距离为1,则a的值为( ) B.-1C. D.±[解析] 由题意知=1,即|a|=,∴a=±.[答案] (1,2),点P(x,y)在直线2x+y-1=0上,则|MP|的最小值是( ). [解析] 点M到直线2x+y-1=0的距离,即为|MP|的最小值,所以|MP|的最小值为=.[答案] (-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则a的值为________.[解析] 由题意得=5,解得a=1或a=-5.[答案] 1或-5与对称有关的最值问题在直线l上找一点P到直线异侧两定点A、B的距离之和最小,则点P必在直线AB上,、B的距离之差最大,则点P必在线段AB(或BA)的延长线上,所以要将l异侧的点利用对称转化为同侧的点.【示例】已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0),B(-2,-4).(1)在直线l上求一点P,使|PA|+|PB|最小;(2)在直线l上求一点P,使||PB|-|PA||最大.[思路分析] 数列结合,利用两边之差小于第三边,两边之和大于第三边求解.[解] (1)设A关于直线l的对称点为A′(m,n),则解得故A′(-2,8).因为P为直线l上的一点,则|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B|,当且仅当B,P,A′三点共线时,|PA|+|PB|取得最小值为|A′B|,点P即是直线A′B与直线l的交点,解得故所求的点P的坐标为(-2,3).(2)A,B两点在直线l的同侧,P是直线l上的一点,则||PB|-|PA||≤|AB|,当且仅当A,B,P三点共线时,||PB|-|PA||取得最大值为|AB|,点P即是直线AB与直线l的交点,又直线AB的方程为y=x-2,解得故所求的点P的坐标为(12,10).[题后反思] (1)中心对称①两点关于点对称:设P1(x1,y1),P(a,b),则P1(x1,y1)关于P(a,b)对称的点为P2(2a-x1,2b-y1),即P为线段P1P2的中点.②两直线关于点对称:设直