函数的单调性及函数解析式的求法.doc

知识点五:函数解析式的求法(1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式(如例(1));(2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法(如例(3));(3)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值围(如例(2));(4)方程思想:已知关于f(x)与f或f(-x)的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x)(如A级T6).例6(1)已知f=x2+,求f(x)的解析式;(2)已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).变式.(1)已知f(+1)=x+2,求f(x)的解析式;(2)设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等实根,且f′(x)=2x+2,求f(x)(1/x)+f(x)=x(x≠0)。求f(x)变式已知f(1/x)+af(x)=ax(x≠0,a≠±1)。求f(x)(小)值知识点一增函数、减函数、单调性、单调区间的概念: 一般地,设函数f(x)的定义域为A,区间如果对于的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间上是增函数; 如果对于的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x),设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数自左向右看图象是上升的当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数自左向右看图象是下降的如果函数f(x)在区间D上是增函数或者减函数,那么函数f(x)在这一区间上具有严格的单调性,区间D叫做函数的单调区间。知识点二:常见函数的单调性(1)一次函数的单调性:对函数当时,函数单调增加;当时,函数单调减小.(2)反比例函数单调性:对函数当时,函数单调减小;当时,函数单调增加.(3)二次函数的单调性:对函数,当时函数在对称轴的左侧单调减小,右侧单调增加;当时函数在对称轴的左侧单调增加,右侧单调减小知识点三:单调性的证明 1)定义法(1),且; (2)(变形方法:因式分解、配方、有理化等)或作商变形; (3); (4)).图象法:).复合函数单调性判断方法:设若外两函数的单调性相同,则在x的区间D单调递增,若外两函数的单调性相反时,则在x的区间D单调递减.(同增异减)知识点四:最大(小)值前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数m满足:条件(1)对于任意的的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M.(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≥m;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=.【典型例题】