商品利润问题与二次函数典型例题解析.docx

222商品利润问题与二次函数典型例题解析知识链接复习:1、某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?解:设每千克应涨价x元,读题完成下列填空问题一:涨价后每千克盈利元;问题二:涨价后日销售量减少千克;问题三:涨价后每天的销售量是问题四:涨价后每天盈利根据题意列方程得:解方程得:因为商家涨价的目的是;所以答:。2、二次函数y=ax+bx+c的顶点坐标是x=y=3、函数y=x+2x-3(-2≤x≤2)的最大值和最小值分别是新知解析:千克;元?符合题意。例1、某商品现在的售价为每件35元,每天可卖出50件。市场调查发现:如果调整价格,每降价1元,那么每天可多卖出两件。请你帮助分析,当每件商品降价多少元时,可使每天的销售额最大,最大销售额是多少?解:设当降价X元时销售额为y元,根据题意得:y=(35-x)(50+2x)=-2x+20x+1750x=-b2a=-202×(2)=5因为0<5<35且a=-2<0所以y=(35-5)(50+10)=1800答:当降价5元时销售额最大为1800元。此类习题注意要点:根据题意设未知量,一般设增加或者减少量为x元时相应的收益为y元,列出函数关系式。判断顶点横坐标是否在取值范围内。因为函数的最值不一定是实际问题的最值根据题意求最值。写出正确答案。例2、某民俗旅游村为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费10元时,床位可全部租出,若每张床位每天收费提高2元,则相应的减少了10张床位租出,如果每张床位每天以2元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是多少元?租金最高是多少钱?解:设当张价X元时租金为y元,根据题意得:y=(100-10×x2)(10+x)=-5x2+50x+1000x=-b2a=-502×(_5)=5因为5是奇数,不合题意。所以x=4或6,此时总的租金y相等。又因为目的是出租床位少,所以价位取较高的,每张床涨价6元。此时出租单价为10+6=16(元)所以y最大=(100-5×6)(10+6)=1020(元)答:当租金为16元时租金最大为1020元。此题注意顶点坐标不是题目要求的最大值。对应练习:1、某商品店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元,调查发现销售单价是30元时,月销售量230件而销售单价上涨一元月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元,设每件玩具的销售单价上涨x元时(x为正整数)月销售利润为y元求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰好为2520元?每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大?最大的月利润为多少元?答案:2、如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动,当一点到达终点时,,△PBQ的面积为y(cm2).求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;求△PBQ的面积的最