上海海事大学06-07试卷 高等数学B(二)A解答.doc

试卷号:B020013(答案)一、解答下列各题(本大题共12小题,总计60分)1、(本小题5分) (5分) (10分)2、(本小题5分)解:-,3分,6分;。 (10分)3、(本小题5分)4、(本小题5分) (10分)或或5、(本小题5分)(1)令,则令,则令,则故截距分别为:3,-6,2 5分(2)令,则令,无解令,则故平面在y轴,z轴上截距为2,1,而与轴不交。 10分6、(本小题5分)对应的切平面法向量 5分切平面方程或8分法线方程 10分7、(本小题5分)由 6分解得驻点:其中 10分8、(本小题5分)9、(本小题5分) (10分)10、(本小题5分)解: 6分=4 10分11、(本小题5分)特征方程为 特征根为(2分)通解为: (5分)由初始条件得(8分)原问题的解为: (10分)12、(本小题5分)解:,2分通解为 8分由初始值求得:,。 10分二、解答下列各题(本大题共2小题,总计10分)1、(本小题5分)解:。或等比级数收敛。(10分)2、(本小题5分)解:由于n偶数时,通项为0,所以原级数即为因此它收敛,且为条件收敛。(10分)三、解答下列各题(本大题共2小题,总计12分)1、(本小题6分)设圆柱体的底圆半径为米,高为米则圆柱体体积,且令 4分由得驻点 8分由于实际问题必定存在最大值,因此满足条件圆柱体的底圆半径为,高为。 10分2、(本小题6分)解;由于,所以,6分且当时,,所以收敛域是。10分四、解答下列各题(本大题6分)解:利用f(x)的幂级数展开式的唯一性,7分 所以。10分五、解答下列各题(本大题6分)解:特征方程为3分6分得:。(10分)六、解答下列各题(本大题6分)设存在函数,则由知与无关) (4分)而故矛盾。(10分)解二:因与处处连续,故处处成立,矛盾。