（精）初中三角函数知识点总结及典型习题.doc

- 1-1 初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题 1 、勾股定理:直角三角形两直角边 a 、b 的平方和等于斜边 c 的平方: 222cba?? 2 、如下图,在 Rt△ ABC 中, ∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠ B): 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 BA cos sin ?BA sin cos ?) 90 cos( sinAA???) 90 sin( cos AA??? 5、 30°、 45°、 60° 特殊角的三角函数值(重要,要记熟) 三角函数 30° 45°60° ? sin2 12 22 3 ? cos2 32 22 1 ? tan3 3 13 6、正弦、余弦的增减性: 当0°≤?≤ 90°时, sin?随?的增大而增大, cos?随?的增大而减小。 7、正切、的增减性: 当0°<?<90 °时, tan?随?的增大而增大, 1 、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边) →求所有未知的边和角。依据:①边的关系: 222cba??;②角的关系: A+B=90 °;③边角关系: 三角函数的定义。( 注意: 尽量避免使用中间数据和除法) 2 、应用举例: (1) 仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边 AA ?? sin c aA? sin1 sin 0??A (∠A 为锐角)BA cos sin ?BA sin cos ?1 cos sin 22??AA 余弦斜边的邻边 AA ?? cos c bA? cos1 cos 0??A (∠A 为锐角) 正切的邻边的对边 A tan ??? AA b aA? tan0 tan ?A (∠A 为锐角)A90 B 90??????????得由BA 对边邻边斜边 AC Bb a c - 2-2 仰角铅垂线水平线视线视线俯角: i h l ?hl α(2) 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度(坡比)。用字母 i 表示,即 hil ?。坡度一般写成 1:m 的形式,如 1: 5 i?等。把坡面与水平面的夹角记作?( 叫做坡角) ,那么 tan hil ?? ?。 3 、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图 3, OA、OB、 OC、 OD的方向角分别是: 45°、 135 °、 225 °。 4 、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90° 的水平角,叫做方向角。如图 4, OA、OB、 OC、 OD 的方向角分别是:北偏东 30° (东北方向), 南偏东 45° (东南方向) ,南偏西 60° (西南方向), 北偏西 60° (西北方向)。例1:已知在 Rt ABC △中,3 90 sin 5 C A ? ? ?°, ,则 tan B 的值为( ) 【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理,在 RTΔABC 中, ∠C=90 °,则 sin aAc ?, tan bBa ?和 2 2 2 a b c ? ?;由3 sin 5 A?知,如果设 3 a x ?,则5 c x ?,结合 2 2 2 a b c ? ?