牛顿插值公式n阶差商其中,---牛顿插值多项式---牛顿插值余项乘除法次数大约为:较L-插值法减少了3-§4差商与牛顿插值多项式*5重节点差商定义5(重节点差商)若,?则定义类似的有分析:(2)首先,由定义泰勒展开式*(2)首先,由定义泰勒展开式证明:**给定的函数表并记§5差分,、差分(1)记号—向前差分算子;在称为点的步长为h的一阶向前差分——向后差分算子;—二阶向前差分;—二阶向后差分;若—二阶中心差分;、向后、*(3)一般地,—阶向前差分;—阶向后差分;I—不变算子(恒等算子);(4)设A与B为两算子,如,则称算子A与B为相等。记为若,则称A为B的逆算子。记为若(自己证)E—位移算子*2、性质性质1的各阶差分均可用函数值表示。其中证明:用算子二项式定理:得即#*用归纳法可证。性质2差分与差商的关系令证明:当m=1时,假设当m=k时,有则#自己证一般地*性质3差分与导数关系证明:,向后插值公式函数表设有—被插值点。(1)当靠近(表初或差头)时,通常取插值节点:以下推导以为节点的等距插值公式。作变换则又由1、公式自己证*代入():(牛顿前插公式或表初公式):即得牛顿向前插值公式系数系数系数系数*
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