安徽大学 离散数学 04-05A.doc

----------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------安徽大学2004-2005学年第二学期《离散数学》期末考试试卷(A卷)年级专业姓名学号座位号大项一二三四五六七总分阅卷人登分得分一、单项选择(在备选答案中选出一个正确答案,并将其号码填在题干后的括号内。每题2分,共20分)1在自然数集上,下列哪种运算是可结合的?()<,*>中,哪个是群?()A.,*是模7加法B.(有理数集合),*是一般乘法C.(整数集合),*是一般减法D.,*是模11乘法3若<,*>是<,*>的真子群,且,,则有()。?()A.,,关于矩阵的加法和乘法C.,关于数的加法和乘法D.,关于矩阵的加法和乘法5在代数系统中,整环和域的关系为()。,是小于等于关系,则是()。-1给出的哈斯图表示的格中哪个元素无补元?()-18给定下列序列,可构成无向简单图的结点度数序列的是()。A.(1,1,2,2,3)B.(1,3,4,4,5)C.(0,1,3,3,3)D.(1,1,2,2,2)9欧拉回路是()。()。、填空题(以下每个下划线为一空,请按要求填入合适的内容。每空2分,共30分)。1设是非空有限集,代数系统中,对运算的单位元是____,零元是____,对运算的单位元是____。表2-1abca①a②③c④2在运算表2-1中空白处填入适当符号,使成为群。①____,②____,③____,④____。3设,是群的子群,其中,是模12加法,则有____个真子群,的左陪集____,____。4设是一个布尔代数,如果在上定义二元运算为:,则是一个____。5任何一个具有个元素的有限布尔代数都是____。6若连通平面图有4个结点,3个面,则有____条边。7一棵树有两个结点度数为2,一个结点度数为3,三个结点度数为4,它有____个度数为1的结点。8无向图是由()棵数组成的森林,至少要添加____条边才能使成为一棵树。得分三、求解题(20分)1试写出中每个子群及其相应的左陪集。(6分)2若一个有向图是欧拉图,它是否一定是强连通的?若一个有向图是强连通的,它是否一定是欧拉图?说明理由。(6分)3有向图如图3-1所示。(1)求的邻接矩阵;(2分)(2)中到长度为4的路径有几条?(2分)(3)中到自身长度为3的回路有几条?(2分)27441231365(4)是哪类连通图?(2分)图3-1得分四、证明题(30分)1设是一群,。定义:,。证明也是一群。(10分)2证明:(1)证明在格中成立:。