七、八年级代数知识点.doc

第一章有理数复习有理数的分类及相关的概念知识点举例说明有理数的分类分类1(先“整分”后“正负”)分类2(先“正负”后“整分”)正整数负整数正分数负分数0负分数正分数负整数正整数0负有理数正有理数数轴数轴的具备三要素:原点、正方向、单位长度(即规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴)相反数(P10像+2和-2,5和-5,这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(因为0没有符号问题,所以特别规定0的相反数是0,a与-a互为相反数)(正数的相反数是负数;负数的相反数是正数,0的相反数是0)绝对值(P11)(几何定义).表示数的点到原点的距离叫做数的绝对值记作:(a可以取所有的正数、负数和0.)不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(统称为非负数),即总有≥0.(P12)(代数定义)正数的绝对值是它本身;如:|5|=5负数的绝对值是它的相反数;如:|-5|=:|0|=0即或或科学记数法(1)当绝对值大于10的数用科学记数法表示a×10n形式时,(其中a是整数数位只有一位的数,1≤│a│<10,n是正整数)用科学记数法表示一个m位整数,其中10的指数n是m-11000000=57000000=-123000000=-.=:下列科学记数法表示的数原数是什么?(原数的整数位数=n+1)(1)×的原数是:32000(2)-6×的原数是:-6000(2)当绝对值较小的数用科学记数法表示形式a×10-n中,n是正整数,a的取值一样为1≤│a│<10,:=5×10-5(前面5个0);=×10-6(前面6个0).顺便指出:用a×10n表示的数,其有效数字由a来确定,×105的有效数字为3、0、6,精确到千位;×10-2的有效数字为3、0、6,,幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂,幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算,(P45)与实际接近的数就是近似数(有时是因为客观条件无法或难以得到准确数(如我国人口时刻在变化)有时是实际问题无需得到准确数)例:用四舍五入法,按括号中的要求把下列各数取近似数。(1)(精确到千分位);(2)(精确到个位);(3)();(4)(保留2个有效数字);(5)30542(保留3个有效数字)。解:(1)≈(精确到千分位)(2)≈65(精确到个位)(3)≈()(4)≈(保留2个有效数字)(5)30542≈×10(保留3个有效数字)注意:(1)例的(3)中,,不能随便把后面的0去掉;例的(5)中,如果把结果写成30500,就看不出哪些是保留的有效数字,所以我们用科学记数法,×10。有效数字(P46)一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到末位数字为止,所有数字都叫这个数的有效数字,:下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1);(2);(3)(4)(5):(1)(),共有4个有效数字1、3、2、4;(2)(),共有3个有效数字5、7、2;(3),共有3个有效数字2、4、0。(注意:,所以不能说它精确到百分位.。),即为原数的有效数字,把表示的数还原数,由乘号前末位在还原后数的位置得精确度(4)(5):(4),分别为4,0,2,8。=402800,8处于百位,所以精确到百位。(5),分别为2,1,0。=2100,其中有效数字末位位于十万位,所以精确十万位。有理数的大小比较方法1①正数大于零,例:+5>0②负数小于零,例:-1<0③正数_大于负数,例:1>-1④负数与负数比较:绝对值大的反而小例:方法2在数轴上表示的两个数,:(P18)1,同号两数相加,取相同的符号,,绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,,一个数同0相加,仍