人教版初二数学下册《勾股定理》.docx

教学内容 勾股定理(第一课时)教材内容分析本节课是勾股定理的第1课时,根据课程标准的要求,注意让学生经历探索勾股定理的过程,鼓励学生用不同的方法解决问题,在解决问题的过程中,注意渗透数形结合的思想。另外,勾股定理具有很高的文化价值,这点要充分体现,以提高学生探索的欲望和民族的自豪感。学习者特征分析学生经历了一年半的初中学习,具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力,对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲,并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作,发表自己的见解。教学目标1、 经历探索勾股定理的过程,提高学生的推理能力,体会数形结合的思想。2、 理解并能用勾股定理解决一些简单的问题。3、 通过对勾股定理的历史介绍及交流,让学生体会它的文化价值,提咼学习数学的兴趣和信心。教学重难点1、教学重点:探索勾股定理,并能用勾股定理解决一些简单的问题;2、教学难点:勾股定理的探究和证明教学资源准备在教学过程中,为支持教师的教,我使用几何画板辅助教学,为学生展示图形,增强直观性、趣味性教学环节教师活动学生活动设计意图利用多媒体介绍在北京本节课是本召开的2002年国际数学章的起始课,大会会标“赵爽弦图”,重视引导教激发学生学习兴趣和民学生寻找图形中的直学,设置悬创族自豪感角三角形、正方形,并念,引入课题设情b ac说明直角三角形的全境II等关系引入匕XJb新课NJn h师生一、观察、发现、类比、独立、仔细观察1分互动猜测钟,然后4人一小组讨1、通过多媒体让学生观并派代表发表观点探索新知ifrjsTtljTJC jLT J、M〉x>\L<A1nt JrxzC---j|F-jf■f 1# 1胃f |j从最特殊的直角三角形入手,通过观察正方形的面积关系得到三边关系,并进行初步的一般化察毕达哥拉斯的朋友家的地板磁砖中三个正方形的面积有什么关系?2、提问:由这三个正方形AB、C的边长构成的等腰直角三角形之间有怎样的关系?引导:由正方形的面积等于边长的平方思考学生独立观察图形,分析、思考其中隐含的规律,通过直数等腰三角形的个数,即可得到结论:Sa+Sb=SC4人一小组讨论并派代表发表观点:等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方3、由多媒体打出网格,网格中的直在网格中给出任意直角角三角形也三角形,以它的三边为边学生独立思考后小组是直角三角长的三个正方形AB、C讨论并举手回答,割补形的特殊情是否也有类似的面积关方法不一。况,为计算方系?(难点是求以斜边为便,通常将直角边设定为整数,体会面积割补法,为探索无网引导学生到格点图中去验证自己的猜测。由于网格的不规则,引出用割补的方法进行计算。边长的正方形的面积)原则:不规则经过割补变为规则。格背景下直角三角形的三边关系打下基础,提供方法。4、猜一猜:通过前面的探究活动,猜想直角三角形三边之间应该有什么样的关系?(两直角边分别为a、b,斜边为c)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方结论:a2+S二c2在网格背景下通过观察、分析等腰直角三角形和一般的直角三角形三边之间的关系,为形成猜想提供了典型特例,使猜想水到渠成、实验探究,证明结论为了让学生感受数形结合这一数学思想,要求学生亲自动手,由4块面积为1ab拼成的面积为c22的正方形问题:你能用拼出的图形证明勾股定理吗?(用等面积法证明)提问:由以上过程,你能得到什么结论?由此我们得到了证明勾股定理的一种方法:等积法学生课前准备了4个全等的直角二角形(设定两直角边分别为a、通过拼图活b,斜边为c)动,调动学生思维的积极要求学生亲自动手,互性,为学生提相协助,将4个直角三供数学活动角形拼成以斜边长为的机会,发展边长的正方形(即赵爽学生的现象弦图)思维,使学生对勾股定理小组合作完成证明过的理解更加程的书写深刻,体会数证明:学中的数形t(a+b)2=4x-ab+c22结合的思想222a+2ab+b=c••a+b=c初步应用,巩固新知二、练兵之际教师介绍勾股定理相关史料,勾股定理的证明方法据说有400多种。1、用多媒体打出“总统证法”的图形独立思考举手回答:用“等积法”可证。激发学生的证明:12(a+b)=2x21.^12ab+c2222二(a+b)=2ab+c二222a+2ab+b=2ab+c探究欲望和学习数学的兴趣进一步体验等积法的证明方法问题:你能用此图形证明勾股定理吗?2、在直角三角形中,已知任意两边,求第三边⑴a=5,b=12求c;・2-2••a+b=caC学生运用勾股定理解决简单的问题。特别要求:运用勾股定理时步骤:在Rt△ABC中,/C=90°,由勾股规范学生运用勾股定理步骤。定理得,a=-.c2-b2或b=、-c2_a2 或c=v-a2b2四、目标检测1、卜列说法止确的是()A、 若a、b、c是厶ABC的三边,则a2+b2=c2B、