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新课标_高中文科数学知识点总结高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1、1、1】集合得含义与表示(1)集合得概念集合中得元素具有确定性、互异性与无序性、(2)常用数集及其记法表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集、,ZRNQNN,(3)集合与元素间得关系与集合得关系就是,或者,两者必居其一、对象MaaM,aM,(4)集合得表示法?自然语言法:用文字叙述得形式来描述集合、?列举法:把集合中得元素一一列举出来,写在大括号内表示集合、?描述法:{|具有得性质},其中为集合得代表元素、xxx?图示法:用数轴或韦恩图来表示集合、(5)集合得分类?含有有限个元素得集合叫做有限集、?含有无限个元素得集合叫做无限集、?不含有任何元素得集合叫做空集()、,【1、1、2】集合间得基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图A(1)A,A,B(2),,A(或A中得任一元素都A(B)BA子集(3)若且,则A,BBC,AC,属于BB,A)或(4)若且,则AB,A,BBA,AB(A为非空子集)(1),,,A,,,且B中至A,B真子集(或少有一元素不属于BA(2)若且,则AB,BC,AC,,,,ABA),,A中得任一元素都B(1)A,集合A(B)属于B,B中得任AB,(2)BA,相等一元素都属于Annn221,21,(7)已知集合A有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,它nn(1),n有22,非空真子集、【1、1、3】集合得基本运算(8)交集、并集、补集名称记号意义性质示意图(1)AAA,且{|,xxA,(2)ABA,,,交集AB(3)ABA,xB,}ABB,1(1)AAA,或{|,xxA,(2)ABAA,,并集BA(3)ABA,xB,}ABB,1AA()ð,,U痧()()()ABAB,UUU{|,}xxUxA,,且ðA补集2U痧ABAB,()()()UUUAAU()ð,U【补充知识】含绝对值得不等式与一元二次不等式得解法(1)含绝对值得不等式得解法不等式解集||(0)xaa,,{|}xaxa,,,或||(0)xaa,,xxa|,,xa,}瞧成一个整体,化成,把axb,||xa,||,||(0),,,,,型不等式来求解||(0)xaa,,(2)一元二次不等式得解法判别式,,0,,0,,02,,,bac4二次函数2yaxbxca,,,,(0)O得图象2一元二次方程,,,bbac4x,1,2b22axx,,,无实根axbxca,,,,0(0)122a(其中xx,)得根122baxbxca,,,,0(0)或xx,}{|xxx,{|xx,,}R212a得解集2axbxca,,,,0(0){|}xxxx,,,,12得解集〖1、2〗函数及其表示【1、2、1】函数得概念(1)函数得概念ABAB?设、就是两个非空得数集,如果按照某种对应法则,对于集合中任何一个数x,在集合中f2都有唯一确定得数与它对应,那么这样得对应(包括集合,以及到得对应法则)叫ABABfx()f做集合到得一个函数,记作(ABfAB:,?函数得三要素:定义域、值域与对应法则(?只有定义域相同,且对应法则也相同得两个函数才就是同一函数((2)区间得概念及表示法?设就是两个实数,且,满足得实数得集合叫做闭区间,记做;满足xab,[,]abab,axb,,axb,,得实数得集合叫做开区间,记做;满足,或得实数得集合叫做半开半闭xx(,)abaxb,,axb,,区间,分别记做,;满足得实数得集合分别记做x[,)ab(,]abxaxaxbxb,,,,,,,([,),(,),(,],(,)aabb,,,,,,,,注意:对于集合与区间,前者可以大于或等于,而后者必须a(,)ab{|}xaxb,,b(ab,(3)求函数得定义域时,一般遵循以下原则:?就是整式时,定义域就是全体实数(fx()?就是分式函数时,定义域就是使分母不为零得一切实数(fx()?就是偶次根式时,定义域就是使被开方式为非负值时得实数得集合(fx()?对数函数得真数大于零,当对数或指数函数得底数中含变量时,底数须大于零且不等于1(,?中,(yx,tanxkkZ,,,(),2?零(负)指数幂得底数不能为零(?若就是由有限个基本初等函数得四则运算而合成得函数时,则其定义域一般就是各基本初等函数fx()得定义域得交集(?对于求复合函数定义域问题,一般步骤就是:若已知得定义域为,其复合函数得fx()[,]abfgx[()]定义域应由不等式解出(agxb,,()?对于含字母参数得函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论(?由实际问题确定得函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题得实际意义((4)求函数得值域或最值求函数最值得常用方法与求函数值域得方法基本上就是相同得(事实上,如果