排列与组合的教学.doc

排列与组合教学排列与组合这部分内容,具有内容独特,比较抽象特点。我们在给学生讲解这部分内容时候,应从学生实际出发,紧扣基础概念,基本思想方法,着眼于对学生能力培养,达到根据典型题型而举一反三效果。 1排列与组合本章主要内容有:两个基本原理,即加法原理与乘法原理,两个基本概念排列与组合,组合数两个性质,排列组合应用题。这四个方面是教材重点,而解应用题是难点。通过复习来引导学生进一步掌握好以下几个关键环节。 ,把握“四分”加法原理:完成一件事有n类办法,在第一类办法中有m1种不同方法,在第二类办法中有m2钟不同方法,…在第n类办法中有mn种不同方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…mn种不同方法。乘法原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第一步有m1种方法,做第二步有m2种方法,…,做第n步有mn种不同方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…mn种不同方法。加法原理与乘法原理是解排列,组合基础[1]。只要立足于这个基础,才能以原理应万变。排列是从n个不同元素中,任取m个元素按照一定顺序排成一列,求一共有多少种不同排法。与顺序有关。而组合是从n个不同元素中任取m个元素,不管顺序如何并成一组,(m?Qn)。“四分”即仔细剖析题意、正确区分排列与组合、科学分类、合理分布,以保证不重、不漏、不错、不乱。说明:(1)通常把完成题设事件所有方式分成相互排斥若干“互斥”类,又在同一类中将完成事件方式分成若干相互不影响“独立步”。(2)鉴别排列、组合有效方法是将同一“独立步”中两个元素交换位置,看完成事件方式是否发生变化。若发生变化是排列问题,否则,是组合问题。一般先作组合处置,在鉴别,确定是否是排列问题。 、掌握典型解排列组合应用题时,学生常感到变化多、复杂,以至产生为难情绪。由于教材所涉及内容可归结为几种典型模式,通过题组,由浅入深,引导学生剖析对比,归纳总结,使学生手中有典型,有利于学生掌握规律,增强信心,提高解题技能。例1、现有4名男同学,5名女同学。问:(1)全体排成一行,有多少种不同排法?选5名同学排成一行,有多少种不同排法?(P;P)(2)全体排成一行,其中甲、乙二人必须排在两头,有多少种不同排法?(P?P)(3)全体排成一行,其中甲不在最左边位置,乙不在最右边位置有多少种不同排法?(P?P?P+P)(4)全体排成一行,要求男女各在一起,有多少种不同排法?(P?P?P)(5)全体排成一行,男女相间有多少种不同排法?(P?P)(6)全体排成二行,第一行排4人,第二行排5人,其中甲必须排在第一行,乙必须排在第二行,问有多少种不同排法?(P?P?P)。 [2] 审题后一般应先确定着眼于“因素”或“位置”,再采用直接解法或间接解法或两者兼顾。可从不同角度给出几种解法。(如例1中3)解法一:若甲在最右边位置有P种排法。若甲不在最右边位置,可排在中间某位置,乙排在除最右边位置外剩下某一位置上有PPP种排法,故满足要求排法有P+PPP种。解法二:先安排最左边位置,除甲外可有P种排法,其余位置若不受限制,有P种排法。考虑到其中最右边位置是乙时有P?P种排法(因最右边除甲乙外尚有P种排法,不符合要求,故满足要求排法有P?P-PP种。解法三:全体随意排成一行有P种排法,其中不合要求有三类,分别有P?P?P?P?P种排法