排列与组合 [关于《排列与组合》教学的两点见解].docx

排列与组合 [关于《排列与组合》教学的两点见解]
中学课本中关于排列与组合的内容虽然不多，但处理这类问题的思考和解答方式独特，抽象概括程度高而结果又不易验算，因此一向认为这一单元是









排列与组合 [关于《排列与组合》教学的两点见解]
中学课本中关于排列与组合的内容虽然不多，但处理这类问题的思考和解答方式独特，抽象概括程度高而结果又不易验算，因此一向认为这一单元是中学数学教学中较难学好的部分。为着突破这一难关，笔者进行了一些尝试与探索，形成以下两点见解。今不揣浅陋，披露于此，权作引玉之砖。
　　一、要切实加强两个基本原理的教学
　　加法原理与乘法原理作为《排列与组合》单元中的基本原理，不仅起着理论上的奠基作用，而且作为一种解题方法，它还贯穿于整节内容的始终。因此，它理应成为我们重点把握的教学内容。然而，由于两个基本原理内容不多，“教参”中所分配的课时较少（约两课时），因而容易将此关键内容一带而过，而把主要精力和大量时间花在“排列”与“组合”概念以及排列数与组合数公式的记忆与应用之上。孰不知，“排列”问题与“组合”问题只不过是利用两个基本原理来解决的两个特殊的计数问题，而大量的问题（包括现实问题和有关习题以及近几年来的高考题）并不单纯是教材中所定义的“排列”、“组合”问题。即便是教材中所定义的“排列”、“组合”问题，利用其计算公式也只不过是减少了计算步骤和可以利用符号“”表示结果而减少了一点计算量而已。那么，如何切实做到加强两个基本原理的教学呢？我认为应从以下三个方面入手。










　　。首先，应通过对一系列实际问题的分析讲解后，让学生先用自己的语言归纳概括出这两个基本原理，然后再与课本相对照，进一步完善和精练语句。由此调动学生的自主探索精神，培养其抽象概括能力。其次，要讲清“这两个原理的正确性由什么来保证”的问题，使学生形成或强化“数学来源于实践又服务于实践”的辩证唯物主义观点。
　　。要用对比的手法分清两个基本原理的条件和结论，比较出其异同。要让学生弄懂弄通什么叫做“完成了一件事”、什么叫“分步”、“分类”以及什么情况下要分步、要分类等问题，为正确应用两个基本原理打下坚实的基础。
　　。除了认真完成课本上的例子和练习外，还应适当补充有关“可重复”与“不允许重复”以及“步中有类”、“类中有步”这些交叉型的问题。
　　【例1】今有壹角币一张、贰角币一张、伍角币一张、壹圆币两张、伍圆币两张，用这些人民币可以组成多少种不同数额的款项？
　　解法1：分五个步骤：(1)取“壹角”币，有两种方法，