信号与系统-罗斯判据.ppt

§4系统的稳定性系统稳定的充分必要条件冲激响应必须是绝对可积的,即要使系统稳定,H(s)的极点必须全部在S左半平面,或者是系统的特征方程的根的实部全部为负。罗斯判据设线性系统的特征方程为:则系统稳定的充分必要条件是特征方程的全部系数为正值,并且由特征方程系数组成的罗斯阵的第一列系数也为正值。:::罗斯阵第一列所有系数均不为零,但也有不全为正数的情况:特征根在右开半平面的数目等于罗斯阵第一列系数符号改变的次数。例:线性系统的特征方程为:罗斯阵为可见系统不稳定,改变符号次数为2,表明有两个正实部的根。:罗斯阵某一行第一项系数为零,而其余系数不为零的情况。可用有限小的正数代替零计算。例:线性系统的特征方程为:罗斯阵为故有两个根在右半平面。:罗斯阵某一行全为零的情况。表明特征方程有一些大小相等,方向相反的根。例:线性系统的特征方程为:罗斯阵为构成辅助多项式:其导数为:,有共轭虚根,其根为即,所以,系统有四个根,,其中D(s)=s3+2s2+4s+K罗斯阵为s314s22Ks10s0K罗斯判据则系统稳定时K的取值范围为_________。可见,系统稳定时K的取值范围为:0<K<80<K<,欲使系统稳定,试确定K的取值范围;若系统属临界稳定,试确定它们在j轴上的极点的值。解:先求系统函数,设变量X代入表达式,故有,欲使系统稳定,试确定K的取值范围;若系统属临界稳定,试确定它们在j轴上的极点的值。见罗斯判据系统稳定时K的取值范围为:D(s)=s4+5s3+8s2+6s+K,罗斯阵为s3560s2Ks10s0Ks418K要使系统属临界稳定时罗斯阵的某一行为0,即K=204/25。辅助多项式:其导数为:从罗斯阵可知:系统没有正实部根,有共轭虚根,其根为见罗斯判据10.