宣城中学直升班考试(数学).doc

宣城中学直升班考试(数学)²-ax²+a²-3=0至少有一个正根,则实数a的取值范围(-√3﹤a≤2),F是AB,BC的中点若正方形ABCD的面积是240,则四边形BFHG的面积为(28)3四边形BDCE内接于以BC为直径的○A,BC=10,cosBCD=3/5,角BCE=30°,DE的长为(3+4√3)4某学校有3125人,排成1个n排的等腰梯形,当n最大时,最外面一周的总人数是(221)5实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式:①asinθ+bcosθ-c=0;②acosθ-bsinθ+d=0(其中θ为任意锐角)则a、b、c、d之间的关系式是(a²+b²=c²+d²)6函数y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|的最小值是(8)7已知一个三角形的周长和面积分别是84、210,一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置,则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是84-π(结果保留准确值).:x=3/(√5+√2),则2可用含x的有理系数三次多项式来表示为:√2=−1/6x³+11/、q、r为素数,则方程p³=p²+q²+r²的所有可能的解p、q、r组成的三元数组(p,q,r)是(3,3,3).10赵岩,徐婷婷,韩磊不但是同班同学,而且是非常要好的朋友,三个人的学习成绩不相伯仲,且在整个年级中都遥遥领先,:有一种密码把英文按字母分解,英文中的a,b,c,„,z26个字母(不论大小写)依次用1,2,3,„,26这26个自然数表示,并给出如下一个变换公式:y=[x/2]+1(其中x是不超过26的正奇数)y=[x+1/2]+13(其中x是不超过26的正偶数)已知对于任意的实数x,记号[x]表示不超过x的最大整数;将英文字母转化成密码,如8→[8+12]+13=17,即h变成q,再如11→[112]+1=6,:etwcvcjwejncjwwcabqcv,,;由题意,密码etwcvcjw对应的英语单词是interest,ej对应的英语单词是is,ncjw对应的英语单词是best,,翻译出来的一句英语是Interestisbestteacher,意思是“兴趣是最好的老师”.²-6xy+5y²(其中x、y是任意有理数)的形式,我们就称m为“世博数”.(1)两个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗?为什么?(2)证明:两个“世博数”a、b(b≠0)之商也是“世博数”.12如图,在四边形ABCD中,已知△ABC、△BCD、△ACD的面积之比是3:1:4,点E在边AD上,CE交BD于G,设BGGD=DEEA=k(1)求³√(7k²+20)的值;(2)若点H分线段BE成BHHE=2的两段,且AH²+BH²+DH²=p²,试用含p的代数式表示△:1²=1,1²+2²=5,1²+2²+3²=14,1²+2