辫子交叉张量范畴构造.pdf

摘要本文主要通过弱Hopf代数,Hopf monads及余环上的余模范畴来构造了一类新的辫子张量范畴及交叉辫子张量范畴(即Turaev范畴意义下的辫子张量范畴,简称为辫子F范畴), 本文由以下六章组成: 第一章简要介绍了辫子张量(弘)范畴及Hopf代数的历史背景,研究现状和本文的主要研究结果. 第二章假设Aut"。akH印,(日)表示所有带有双射反对极的弱Hopf代数日的自同态(见 f5】等)并且G表示固定的交叉积群Aut仰。akH印s(H)×Aut伽eakH印,(日).根据Panaite和Staic (2007)[39】的思想我们引进了一类新的范畴HWY:D月(乜,p),由所有弱(Q,卢)一Yetter-Drinfeld 模组成,这里Ot,p∈Aut"。o七日吖(日).我们得到WYV(H)={.wyv月(Q,p))(a,卢)∈G是群G ,当H是有限维时,我们在一簇弱smash积代数{H。cop挣qa,p))(口,卢)∈G 基础上构造了—个拟三角弘余代数WD(H)={wD(日)(口,卢))(口,卢)∈ (2007)[39】等人的主要结果. 第三章首先研究了弱口代数的基本定义及一些相关性质,其次给出了弱T代数上弱 Doi-Hopf模范畴和弱Yetter-Drinfeld群模范畴的定义,得到弱Yetter-,称之为Caenepeel-Militaru-Zhu’S定理([131),简称为 . entwined模范畴何时成为张量范畴,然后我们在此张量范畴上构造了一簇辫子,(Q,p)一 Yetter-Drinfeld模范畴上作为例子. 第五章主要是在Hopf monads(【33】),我们给出此范畴成为张量范畴的充分必要条件,,,所以作为应用,我们研究了严格对称范畴中的余环上的余模范畴和向量空间中的余环上的余模范畴,分别给出了这两类范畴构成辫子张量范畴的充分必要条件. (日).然后我们得到如果日是半单的弱Hopf代数且有鼠=瓦,那么量子偶D(H)在日上的作用和特征函数C(H)(日)-子模的维数是H 的维数的因子. 关键词,弱Hopf代数;弱弘代数;(Ol,p)一Yetter-Drinfeld模范畴;弱Hopf开余代数; 弱Doi-Hopf群模;辫子T-范畴;辫子张量范畴;Hopf monad;余环;(群)entwined模范畴. ABSTRACT 。I'hemain aim ofthisthesisis toconstruct anew classofbraided monoidal categories and crossed braided monoidal categories(a baided monoidal category intheTuraev Category, denoted by braided T-category inshort)over weak Hopf algebras,the categories odules ofthebimonads and thesisconsists ofthefollowing sixmain parts. InChapter 1,we give acomprehensive survey ofthebackgrounds and modem develop- ments ofbriaded monoidal(T)category and Hopf last,we show themain results ofthisthesis. InChapter 2,letAut加e础日硝(日)denote the setofallautomorphisms of aweak Hopf algebra Hwithbijective antipode inthe 8eilse ofBShm eta1.【1】and letGbe acertaincrossed product group Aut"e硪H