六年级奥数100题.doc

。这里有一道著名物理学家爱因斯坦编的问题:在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨2阶,那么最后剩下1阶;如果你每步跨3阶,那么最后剩2阶;如果你每步跨5阶,那么最后剩4阶;如果你每步跨6阶,那么最后剩5阶;只有当你每步跨7阶时,最后才正好走完,一阶也不剩。请你算一算,这条阶梯到底有多少阶?分析与解:分析能力较强的同学可以看出,所求的阶梯数应比2、3、5、6的公倍数(即30的倍数)小1,并且是7的倍数。因此只需从29、59、89、119、……中找7的倍数就可以了。很快可以得到答案为119阶。,两个人的铅笔合起来共72支。现在华华从自己所有的铅笔中,取出明明所有的支数送给明明,然后明明又从自己现在所有的铅笔中,取出华华现有的支数送给华华,接着华华又从自己现在所有的铅笔中,取出明明现在所有的支数送给明明。这时,明明手中的铅笔支数正好是华华手中铅笔支数的8倍,那么明明和华华最初各有铅笔多少支?分析与解:有些数学题,如果顺着思考不易找到答案,往往从后往前想比较方便,即从已知条件倒推回去,找出答案来。  根据这道题的已知条件可知,无论明明取多少支铅笔给华华,还是华华取多少支铅笔给明明,两人所有的铅笔总支数(72支)是不变的;又知道最后明明手中铅笔的支数是华华手中铅笔支数的8倍。这样我们可以求出最后两人手中铅笔的支数。   华华最后手中铅笔的支数是:72÷(8+1)=8(支)  明明最后手中铅笔的支数是:8×8=64(支)   接着倒推回去,就可以求出两人最初各有铅笔多少支了。答案是:明明最初有铅笔26支,华华最初有铅笔46支。,共有12人报名参加比赛。根据比赛规则,每个人都要与其他人各赛一盘,那么这次象棋比赛一共要赛多少盘?分析与解:一共要赛66盘。  要想得出正确答案,我们可以从简单的想起,看看有什么规律。   假如2个人(A、B)参赛,那只赛1盘就可以了;假如3个人(A、B、C)  参赛,那么A—B、A—C、B—C要赛3盘;假如4个人参赛,要赛6盘,……   于是我们可以发现:2人参赛,要赛1盘,即1;3人参赛,要赛3盘,即1+2;4个参赛,要赛6盘,即1+2+3;5人参赛,要赛10盘,即1+2+3+4;……  那么,12人参赛就要赛1+2+3+……+11=66盘。   我们还可以这样想:这12个人,每个人都要与另外11个人各赛1盘,共11×12=132(盘),但计算这总盘数时把每人的参赛盘数都重复算了一次,(如A—B赛一盘,B—A又算了一盘),所以实际一共要赛132÷2=66(盘)。~8这八个数分别填入下图所示正方体顶点的圆圈里,使每个面的4个角上的数之和都相等。分析与解:做这种填数游戏,有两种方法,一种是“笨”方法,即凑数的方法。分别用这8个数去试,这种方法可行,但很费事。另一种方法是用分析、计算的方法。这道题可以分析、计算如下:在计算各个面上4个数的和时,顶点上的数总是分属3个不同的面,这样,每个顶点上的数都被重复计算了3次。因此,各个面上4个数的和为1~8这8个数的和的3倍,即(1+2+3+.+8)×3=,也就是每个面上的四个数的和应是108÷6=。  如果在前面上填入1、7、2、8(如图31),那么右侧面上已有2、8,其余两顶点只能填3、,答案如图31所示。,爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。打开装棋子的盒子前,爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说:“小红,爸爸给你出一道跳棋子的题,看你会不会做?”小红毫不犹豫地说:“行,您出吧?”“好,你听着:这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各15个,你闭着眼睛往外拿,每次只能拿1个棋子,问你至少拿几次才能保证拿出的棋子中有3个是同一颜色的?”   听完题后,小红陷入了沉思。同学们,你们会做这道题吗?分析与解:至少拿7次,才能保证其中有3个棋子同一颜色。   我们可以这样想:按最坏的情况,小红每次拿出的棋子颜色都不一样,但从第4次开始,将有2个棋子是同一颜色。到第6次,三种颜色的棋子各有2个。当第7次取出棋子时,不管是什么颜色,先取出的6个棋子中必有2个与它同色,即出现3个棋子同一颜色的现象。   同学们,你们能从这道题中发现这类问题的规律吗?如果要求有4个棋子同一颜色,至少要拿几次?如果要求5个棋子的颜色相同呢?6. 5猴摘了一堆桃子。决定睡后再分。过了一段时间,来了一只猴,把桃平均分5份,结果多出了1个,就把多出的1个吃了,拿走其中的一份;又过了一会,来了第二只猴,将桃子重新堆起,平均分成5份,发现也多一个,同样吃了1个,拿走其中的1份,第3,4,5只都是这样,问5