单因素方差分析课件.ppt

在工农业生产和科研活动中,我们经常遇到这样的问题:影响产品产量、质量的因素很多,例如影响农作物的单位面积产量有品种、施肥种类、施肥量等许多因素。我们要了解这些因素中哪些因素对产量有显著影响,就要先做试验,然后对测试结果进行分析,作出判断。方差分析就是分析测试结果的一种方法。引言基本概念试验指标——试验结果。可控因素——在影响试验结果的众多因素中,可人为控制的因素。水平——可控因素所处的各种不同的状态。每个水平又称为试验的一个处理。单因素试验——如果在一项试验中只有一个因素改变,其它的可控因素不变,则该类试验称为单因素试验。因素——影响一个试验的指标变化的原因。例1为了比较4种单层皱纹海运集装箱的抗压程度,从每种集装箱中各随机选取6个进行最大抗压试验,得到数据如下表显示,假设集装箱的抗压程度服从正态分布。问:不同种类的海运集装箱的抗压强度是否有显著差别?若有差异,哪一种抗压程度高?——试验指标集装箱类型——试验因素(唯一的一个)四种类型集装箱(1,2,3,4)——四个水平因此,本例是一个四水平的单因素试验。引例用X1,X2,X3,X4分别表示四种集装箱的最大抗压程度,即为四个总体。假设X1,X2,X3,X4相互独立,且服从方差相同的正态分布,即Xi~N(i,2)(i=1,2,3,4)本例问题归结为检验假设H0:1=2=3=4是否成立我们的目的是通过试验数据来判断因素A的不同水平对试验指标是否有影响。设A表示欲考察的因素,它的个不同水平,对应的指标视作个总体每个水平下,我们作若干次重复试验,同一水平的个结果,就是这个总体的一个样本:单因素等重复试验的方差分析因此,相互独立,且与同分布。单因素试验资料表水平重复1...r(水平组内平均值)(总平均值)试验结果纵向个体间的差异称为随机误差(组内差异),由试验造成;横向个体间的差异称为系统误差(组间差异),由因素的不同水平造成。品种重复123例:五个水稻品种单位产量的观测值由于同一水平下重复试验的个体差异是随机误差,所以设:其中为试验误差,相互独立且服从正态分布线性统计模型单因素试验的方差分析的数学模型具有方差齐性。相互独立,从而各子样也相互独立。首先,我们作如下假设:即则线性统计模型变成于是检验假设:等价于检验假设:整个试验的均值称为因素A的第个水平的效应。令称其为因素A的总体平均值。考察统计量经恒等变形,可分解为:其中组间平方和(系统离差平方和)反映的是各水平平均值偏离总平均值的偏离程度。如果H0成立,则SSA较小。若H0成立,则总离差平方和见书P251