定积分复习提纲.doc

一、内容提要 :(1)①当 a b ?时, ( ) 0 ba f x dx ??②当 a b ?时, ( ) ( ) b a a b f x dx f x dx ??? ?(2)线性运算: ①[ ( ) ( )] ( ) ( ) b b a a a b f x g x dx f x dx g x dx ? ??? ??.②( ) ( ) b b a a kf x dx k f x dx ?? ?. (3)区间可加性: ( ) ( ) ( ) b c b a a c f x dx f x dx f x dx ? ?? ??,其中, , a b c 为任意大小关系. (4)有序性:若在[ , ] a b 上满足, ( ) ( ) f x g x ?,则( ) ( ) b b a a f x dx g x dx ?? ?. (5)估值不等式:设( ) f x 在[ , ] a b 上有最大值 M 和最小值 m ,则( ) ( ) ( ) ba m b a f x dx M b a ? ? ???. :若对任意[ , ] x a b ?, ( ) xa f t dt ?存在,则称( ) ( ) xa x f t dt ? ??为积分上限函数. : ' ( ) ( ) ( ), ( ) xad x f t dt f x a x b dx ? ? ????. :(1)设( ) ( ) ( ) , xa F x f t dt ???则'( ) [ ( )] '( ). F x f x x ? ?? ?(2) 设( ) ( ) ( ) ( ) , xx F x f t dt ????则'( ) [ ( )] '( ) [ ( )] '( ). F x f x x f x x ? ? ??? ? —莱布尼兹公式:设( ) F x 为( ) f x 在[ , ] a b 上的原函数,则( ) ( ) ( ) ( ) bab f x dx F x F b F a a ? ???. : ??????[ ( )] b b a a f x x dx f x d x ? ? ????? ?? ?? ???( ) x f u du ???