陈伟豪第2课时随机变量、二项分布、正态分布.doc

1 达闻中小学生课外辅导中心学员辅导资料课程名称高二数学上课时间 2013 年5月18日课时第2 课时辅导师冯加稳学生陈伟豪辅导方式一对一个性化辅导教学内容随机变量、二项分布、正态分布教学材料中心自编辅导资料教学目标掌握离散型随机变量的分布列、数学期望,掌握二项分布与正态分布及其应用。教学重难点熟区分二项分布与几何分布,理解正态分布的图像特征。教学过程设计一、知识梳理 1 、期望的定义: 一般地,若离散型随机变量ξ的分布列为ξx 1x 2x 3…x n… PP 1P 2P 3…P n…则称 Eξ=x 1P 1 +x 2P 2 +x 3P 3+…+x nP n+…为ξ的数学期望或平均数、均值,简称期望。它反映了: 离散型随机变量取值的平均水平。若η=aξ+b (a、b 为常数) ,则η也是随机变量,且 Eη=aEξ+b。 E(c)= c 特别地,若ξ~B (n,P) ,则 Eξ=nP 2、方差、标准差定义: Dξ= (x 1 -Eξ) 2·P 1 +(x 2 -Eξ) 2·P 2+…+(x n -Eξ) 2·P n+…称为随机变量ξ的方差。 Dξ的算术平方根?D = δξ叫做随机变量的标准差。随机变量的方差与标准差都反映了: 随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。且有 D (aξ+b)=a 2Dξ, 可以证明 Dξ=E ξ 2- (Eξ) 2。若ξ~B (n, p) ,则 Dξ=npq ,其中 q=1-p. 3 .条件概率(1 )定义: 设A和B 为两个事件, P(A )>0 ,称)( )()(AP AB PABP?为在事件 A 发生的条件下 B 发生的条件概率. ( | ) P B A 读作 A 发生的条件下 B 发生的概率. (2 )性质: ① 0 ( | ) 1 P B A ? ?;②如果 B、C 是两个互斥事件,则???? ACPABPACBP??)(? 2. 事件相互独立(1) 相互独立事件的定义: 设 A,B 为两个事件,如果 P( AB )=P(A)P(B), 则称事件 A 与事件 B 相互独立若A 与B 是相互独立事件,则 A 与B ,A 与B ,A 与B 也相互独立(2) 推广: 如果事件 1 2 , , , n A A A ?相互独立, 那么这 n 个事件同时发生的概率, 等于每个事件发生的概率的积,即 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) n n P A A A P A P A P A ? ??????? ?. 3. 独立重复试验: 达闻中小学生课外辅导中心学员辅导资料 2 (1) 独立重复试验的定义:指在同样条件下重复做的 n 次试验。(2) 独立重复试验的概率公式: 一般地,如果在一次试验中某事件发生的概率是 p ,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率( ) (1 ) k k n k n n P k C p p ?? ?. 4. 二项分布: (1) 定义:在n 次独立重复试验中, 事件 A 发生的次数 X 是一个随机变量. 如果在一次试验中事件 A 发生的概率是 P ,那么在 n