九年级数学利润最大化和二次函数.doc

[九年级数学]利润最大化与二次函数利润最大化与二次函数山东沂源县徐家庄中学左效平邮政编码:256116二次函数在市场经济的今天,用途特别广泛。利润最大问题,就是一个典型。下面就举例说明。1、住宿问题某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满(当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲(对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用(设每个房间每天的定价增加元(求:xy(1)房间每天的入住量(间)关于(元)的函数关系式(x(2)该宾馆每天的房间收费(元)关于(元)的函数关系式(zx(3)该宾馆客房部每天的利润(元)关于(元)的函数关系式;当每个房间的定价为wx每天多少元时,有最大值,最大值是多少,(2008年贵阳市)w分析:因为,每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,xx现在增加x元,折合个10元,所以,有个房间空闲;1010空房间数+入住房间数=60,这样第一问就解决了;房间收费数额应该等于房间的定价乘以房间的数量,这样第二问的等量关系也找到了;在解答第三问时,关键是理解利润的意义,利润=每天的房间收费数-每个房间每天支出的各种费用。解:xy(1)房间每天的入住量(间)关于(元)的函数关系式是:y=60-,x10x(2)宾馆每天的房间收费(元)关于(元)的函数关系式是:z=(200+x)(60-),zx10(3)宾馆客房部每天的利润(元)关于(元)的函数关系式是:wxxxW=(200+x)(60-)-20(60-),101012整理,得:W=-+42x+10800x1021=-(x-420x)+108001021=-(x-210)+15210,101因为,a=-,0,所以,函数有最大值,10并且,当x=210时,函数W有最大值,最大值为15210,当每个房间的定价为每天410元时,有最大值,最大值是15210元。w2、投资问题例2、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y与投资量成正x1比例关系,如图12-?所示;种植花卉的利润y与投资量成二次函数关系,如图12-x2?所示(注:利润与投资量的单位:万元)yy(1)分别求出利润与关于投资量的函数关系式;x21(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润,他能获取的最大利润是多少,(2008年•南宁市)分析:根据图像和题意知道y是x的正比例函数,并且知道图像上的一个点的坐标为P(1,2),这1样就可以求出正比例函数的解析式;2仔细观察抛物线的特点,抛物线经过原点,顶点也在原点,因此,解析式一定是形如y=ax的形式。解:(1)因为,y是x的正比例函数,设,y=kx,11因为,图像经过点P(1,2),所以,2=k,所以,利润y关于投资量的函数关系式是y=2x,x,0;x112因为,y是x的二次函数,设,y==ax,22因为,图像经过点Q(2,2),所以,2=4a,1所以,a=,221所以,利润y关于投资量的函数关系式是y=x,x,0;x222(2)这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,其中投资花卉x万元,他获得的利润是:2211y=y+y=x+2×(8-x)=x-2x+16122221=(x-2)+14,