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矩形、菱形的证明————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: (二模试卷)23.(本题满分12分)PFEMDCBAA第23题图如图,点M是平行四边形ABCD的边AD的中点,点P是边BC上的一个动点,PE∥MB,PF∥MC,分别交MC于点E、交MB于点F,如果AB︰AD=1︰2,试判断四边形PEMF的形状,并说明理由。NMDCBAO23.(本题12分)如图6,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC与BD交于点O,M、N分别为OB、OC的中点,又∠ACB=∠DBC.(1)求证:AB=CD;(2)若AD=:.(本题共2小题,每小题6分,满分12分)如图,在正方形ABCD中,点E、F是对角线BD上,且BE=EF=FD,联结AE、AF、CE、(第23题图)DCBAE求证:(1)AF=CF;(2),已知在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,交BC于点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,(1)求证:四边形ADCE是矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?.(本题满分12分,第(1)题5分,第(2)题7分)已知:如图,在四边形ABCD中,点G在边BC的延长线上,CE平分∠BCD、((第23题图)ABDCGOEFCF平分∠GCD,EF∥BC交CD于点O.(1)求证:OE=OF;(2)若点O为CD的中点,求证:.(本题满分12分,每小题各6分)在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E、F是边BC上的两点,且BE=FC,DE与AF相交于梯形ABCD内一点O.(1)求证:OE=OF;(2)当EF=AD时,联结AE、DF,先判断四边形AEFD是怎样的四边形,(图五)23.(本题满分12分,每小题满分各6分)已知:如图五,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E为边BC上一点,且AE=DC.(1)求证:四边形AECD是平行四边形;(2)当∠B=2∠DCA时,求证:.(本题满分12分,每小题满分各6分)AECBFD第23题已知:如图,在中,是边上的一点,是的中点,,过点作的平行线交与的延长线于点,且,联结.(1)求证:是的中点;(2)如果,试判断四边形的形状,、(本题满分12分)如图,在直角梯形纸片ABCD中,∥,,,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,.(1)求证:四边形ADEF是正方形;(2)取线段AF的中点G,连接,如果,.(本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分)DEABCFO图6已知:如图6,是矩形的对角线的垂直平分线,与对角线及边、分别交于点、、.(1)求证:四边形是菱形;(2)如果,.(本题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O是斜边AB上的中点,BF∥AC.(1)求证:△AOE≌△BOF;(2)求证:.(本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分)如图,平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG,AH=:四边形EFGH是平行四边形;如果AB=AD,且AH=AE,求证:(第22题图)22.(本题共2小题,第(1)小题5分,第(2)小题5分,满分10分)如图,点P是∠AOB内的一点,过点P作PC//OB,PD//OA,分别交OA、OB于点C、D,且PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为点E、F.(1)求证:;(2)当点P位于∠AOB的什么位置时,四边形CODP是菱形?.(本题满分12分,第(1)小题满分8分,第(2)小题满分4分)(1)如图1,点O是⊿ABC内任意一点,G、D、E分别为AC、OA、OB的中点,F为BC上一动点,问四边形GDEF能否为平行四边形?若可以,指出F点位置,并给予证明.(2)(填空,使下列命题成立,不要求证明)如图3,点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、,,,.(本题满分12分)已知:如图,△ABC与△BDE都是正三角形,且点D在边AC上,并与端点A、:(1)△ABE≌△CBD;(2).(10分)如图,点B、E