1角的有关概念:角的定义::一正角:按逆时针方向旋转形成的角零角:射线没有任何旋转形成的角-负角:按顺时针方向旋转形成的角④注意:⑴在不引起混淆的情况下,“角a”或“/a”可以简化成“a”;⑵零角的终边与始边重合,如果a是零角a =0°;⑶角的概念经过推广后,已包括正角、•象限角的概念:定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与X轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,(一)定义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;,②④负角的弧度数是一个负数.⑥角a的弧度数的绝对值|a|=-.,1弧度记做弧度制的性质:半圆所对的圆心角为-;r正角的弧度数是一个正数.⑤:将角度化为弧度:360 2; 180②将弧度化为角度:;1 —rad1802 360; 180;1rad(迦) 5718;n( )常规写法:用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少n的形式,-lrr弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)-(三)三角函数的定义诱导公式sin(2k)sin(kZ)cos(2k)cos(kZ)tan(2k)tan(kZ)当角的终边上一点P(x,y)的坐标满足 乞 在平面直角坐标系内研究角的问题,其顶点都在原点,始边都与 ,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示一一三角函数线。1•有向线段:坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方向。规定:与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负。有向线段:带有方向的线段。2•三角函数线的定义:设任意角的顶点在原点0,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M;过点A(1,0)作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延有向线段xx当角的终边不在坐标轴上时,yysin yMP,cosr1 r1xOM,tan-xOMATATOA我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。说明:三条有向线段的位置:正弦线为 的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段;余弦线在X轴上;正切线在过单位圆与X轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位圆内,一条在单位圆外三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向 的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向与的终边的交点。三条有向线段的正负:三条有向线段凡与X轴或y轴同向的为正值,与X轴或y轴反向的为负值。三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后面。4-(1)•三角函数定义在直角坐标系中,设a是一个任意角,a终边上任意一点 P(除了原点)的坐标为(X,y),它与丿原点的距离为r(r,|:x|1 a是任意角,射线0P是角a的终边,a的各三角函数值(或是否有意义)与ox转了几圈,按什么方向旋转到0P的位置无关. sin 是个整体符号,不能认为是“sin”与“a”. 任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别 :锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例,它们的基础共建立于相似(直角)三角形|y|2x22y0),那么(1)比值y叫做ar的正弦,记作sin,即siny;r(2)比值x叫做ar的余弦,记作cos,即cosxr(3)比值丫叫做a的正切,记作tan,即tany;xx(4)比值x叫做a的余切,记作cot,即cotxyy说明:①a的始边与X轴的非负半轴重合,a的终边没有表明a—定是正角或负角,以及a的大小,只表明与a的终边相同的角所在的位置;根据相似三角形的知识,对于确定的角a,四个比值不以点 P(x,y)在a的终边上的位置的改变而改变大小;当-k(kZ)时,a的终边在y轴上,终边上任意一点的横坐标x都等于0,所以tan -无意义;同理当k(kZ)时,cot —无意义;x y除以上两种情况外,对于确定的值a,比值上、X、上、-分别是一个确定的实数,rrxy正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量,比值为函数值的函数,以上四种函数统称为三角函数。、值域注意:函数定义域值域ysinR[1,1]ycosR[1,1]ytan{| -k,kZ}2R的
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