高一数学集合练习题.docx

高一数学集合的练习题及答案一、、知识点:本周主要学习集合的初步知识, 包括集合的有关概念、 集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。本章知识结构集合的概念列举法集合的表示法集合特征性质描述法真子集包含关系子集相等集合与集合的关系交集集合的运算并集补集1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明: “一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体, 就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。理解这句话,应该把握 4个关键词:对象、确定的、不同的、整体。对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体――集合不是研究某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体。确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。不同的――集合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。几个常用数集 N、N*、N+、Z、Q、R要记牢。3、集合的表示方法1)列举法的表示形式比较容易掌握,并不是所有的集合都能用列举法表示,同学们需要知道能用列举法表示的三种集合:①元素不太多的有限集,如 {0,1,8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集,如 {1,2,3,,, 100}③呈现一定规律的无限集,如 {1,2,3,,,n,,}●注意a与{a}的区别●注意用列举法表示集合时,集合元素的“无序性” 。2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准,然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外,弄清“代表元素”也是2 2 2非常重要的。如 {x|y=x}, {y|y=x}, {(x,y)|y=x}是三个不同的集合。●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念,掌握集合相等的概念,学会正确使用“”等符号,会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。5、集合的运算集合运算的过程,是一个创造新的集合的过程。在这里,我们学习了三种创造新集合的方式:交集、并集和补集。一方面,我们应该严格把握它们的运算规则。同时,我们还要掌握它们的运算性质:ACUAUABBAABBAACUACU(CUA){a2,(a1)2,a23a3},若1A,求a。解:1A根据集合元素的确定性,得:a21,或(a21,或a23a311)若a+2=1,得:a1,但此时a23a31a2,不符合集合元素的互异性。若(a1)21,得:a0,或-2。但a2时,a23a31(a1)2,不符合集合元素的互异性。若a23a31,得:a1,或-2。但a-1时,a21;a-2时,(a1)21,都不符合集合元素的互异性。综上可得,a=0。【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点,互异性是检验结论的工具。=xR|ax22x10中只含有一个元素,求a的值。解:集合M中只含有一个元素,也就意味着方程ax22x10只有一个解。1(1)ax0时,方程化为2x10,只有一个解2(2)a0时,若方程ax22x10只有一个解需要44a0,,可知a的值为a=0或a=1【小结】熟悉集合语言,会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求,另外多体会知识转化的方法。{x|x2x60},B{x|ax10},且BA,求a的值。解:由已知,得:A={-3,2},若BA,则B=Φ,或{-3},或{2}。若B=Φ,即方程ax+1=0无解,得a=0。1若B={-3},即方程ax+1=0的解是x=-3,得a=3。1若B={2},即方程ax+1=0的解是x=2,得a=2。11综上所述,可知a的值为=或=3,或a=。a0a2【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。,={x1,x2},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},若AC,CBC,试求b,c的值。解:B,那么集合C中必定含有1,4,7,10中的2个。又因为AC,则A中的1,3,5,7,9都不在C中,从而只能是C={4,10}因此,b=-(x1+x2)=-14,c=x1x2=40【小结】对AC,CBC的含义的理解是本题的关键。{x|2x5},B{x|m1x2m1},(1)若AB,求m的范围;(2)若ABA,求m的范围。解:(1)若AB,则B=Φ,