高中数学学考公式(大全).docx

高中数学学考常用公式及结论必修1:一、集合1、含义与表示:(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性2)集合的分类;有限集,无限集3)集合的表示法:列举法,描述法,图示法2、集合间的关系:子集:对任意 x A,都有 x B,则称A是B的子集。记作A B真子集:若 A是B的子集,且在 B中至少存在一个元素不属于 A,则A是B的真子集,记作A B集合相等:若: A B,B A,则A B3. 元素与集合的关系: 属于 不属于: 空集:4、集合的运算:并集:由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集,记为交集:由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集,记为BAB补集:在全集U中,由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集,{a1,a2,,an}的子集个数共有2n个;真子集有2n–1个;非空子集有2n–1个;:自然数集:N正整数集:N*整数集:Z有理数集:Q实数集:R二、函数的奇偶性1、定义:奇函数<=>f(–x)=–f(x),偶函数<=>f(–x)=f(x)(注意定义域)2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形;2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;4)如果一个函数的图象关于y轴对称,、函数的单调性1、定义:对于定义域为D的函数f(x),若任意的x,x∈D,且x<x2(x1)<(x)<=>(x1)121()是增函数①ff2f–(x2)<0<=>fxf②f(x1)>f(x2)<=>f(x1)–f(x2)>0<=>f(x)是减函数2、复合函数的单调性:同增异减三、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的性质1、顶点坐标公式:b,4acb2,对称轴:xb,最大(小)值:4acb22a4a2a4a二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0);(3)两根式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).资料四、指数与指数函数1、幂的运算法则:(1)am?an=am+n,(6)a0=1(a≠0)(2)amanamn,(7)an1an(3)(am)n=amnnn1(4)(ab)n=an?bn(8)amman(9)amananman(5)bbn2、根式的性质(1)(na)na.(2)当n为奇数时,nana;当n为偶数时,nan|a|a,,a04、指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质:(1)定义域:R;值域:(0,+∞)(2)图象过定点(0,1)Y Ya>110<a< :logaN b ab N(a五、对数与对数函数对数的运算法则:(1)ab=N<=>b=log aN(2)log a1=03)logaa=14)logaab=b(5)alogaN=N(6)loga(MN)=logaM+logaN(7)loga(M)=logaM--logaNN(8)logaNb=blogaN(9)换底公式:logaN=logbNlogba2、对数函数y=logax(a>0且a≠1)的性质:(1)定义域:(0,+∞);值域:RYa>1X0 10X0,a1,N0).(10)推论logambnnlogab(a0,且ma1,m,n0,且m1,n1,N0).(11)logaN=1logNa(12)常用对数:lgN=log10N(13)自然对数:lnA=logeA(其中e=⋯)(2)图象过定点( 1,0)Y0<a<11 X0资料六、幂函数 y=x a 的图象:(1) 根据 a的取值画出函数在第一象限的简图 .a>12例如:y=x0<a<1 a<:若将函数 y f(x)的图象右移 a、上移b个单位,得到函数y f(x a) b的图象; 规律:左加右减,上加下减八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为 N,平均增长率为 p,则对于时间 x的总产值y,有y N(1 p)、函数的零点::对于 y f(x),把使f(x) 0的X叫y f(x)的零点。即f(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。:如果函数 y f(x)在区间 a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并有f(a) f(b) 0,那么y f(x)在区间 a,b内有零点,即存在 c a,b,使得f(c) 0,这个C就是零点。: (给定精确度 )(1)确定区间a,b,验证f(a)f(b)0;(2)求a,b的中点x1ab2(3)计算f(x1)①若f(x1)0,则x1就是零点;②若f(a)f(x1)0,则零点x0a,x1③若f(x1)f(b)0,则零点x0x1,b;(4)判断是否达到精确度,若ab,