高一数学数列求和.doc.doc

课题: 数列求和教学目标(一) 知识与技能目标数列求和方法. (二) 过程与能力目标数列求和方法及其获取思路. 教学重点: 数列求和方法及其获取思路. 教学难点: 数列求和方法及其获取思路. 教学过程 1. 倒序相加法:等差数列前 n 项和公式的推导方法: (1))(2 111 21nnnnn nnaanSaaaS aaaS?????????????????例1 .求和: 22 222 222 222 2110 10 83 392 210 1 1?????????分析: 数列的第 k 项与倒数第 k 项和为 1, 故宜采用倒序相加法. 小结: 对某些前后具有对称性的数列, 可运用倒序相加法求其前 n .错位相减法:等比数列前 n 项和公式的推导方法: (2) 11132 321)1( ??????????????????? nnnnn nnaaSqaaaaqS aaaaS??例2 .求和: )0()12(53 32??????xxnxxx n? 3 .分组法求和例3 求数列? 16 14,8 13,4 12,2 11 的前 n 项和; 例4 .设正项等比数列?? na 的首项 2 1 1?a ,前 n 项和为 nS ,且 0)12(2 10 20 10 30 10????SSS (Ⅰ)求?? na 的通项; (Ⅱ)求?? n nS 的前 n 项和 nT 。例5. 求数列???,1,,1,1,1 122???????? naaaaaa 的前 n 项和 S n.)1(1 11 11,1 ;2 )1(21,111,1: 1n nnn n naaa aaaaa nnnSnaa??????????????????????????则若于是则若解]1 )1([1 1 )]([1 11 11 11 1 2 2a aana aaanaa aa aa aS nn n n???????????????????????于是 4 .裂项法求和例6 .求和: n????????????21 1321 121 11 解:设数列的通项为 a n ,则)1 11(2)1( 2?????nnnn a n,1 2)1 11(2 )]1 11()3 12 1()2 11 [(2 21??????????????????n nnnn aaaS nn???例7. 求数列??????????,1 1,,32 1,21 1nn 的前 n 项和. 解 : 设 nnnn a n??????11 1 (裂项) 则1 132 121 1???????????nn S n (裂项求和) =)1()23()12(nn??????????=11??n 三、课堂小结: 1. 常用数列求和方法有: (1) 公式法: 直接运用等差数列、等比数列求和公式; (2) 化归法: 将已知数列的求和问题化为等差数列、等比数列求和问题; (3) 倒序相加法: 对前后项有对称性的数列求和; (4) 错位相减法: 对等比数列与等差数列组合数列求和; (5) 并项求和法: 将相邻 n 项合并为一项求和; (6) 分部求和法:将一个数列分成 n 部分求和; (7) 裂项相消法: 将数列的通项分解成两项之差, 从而在求和时产生相消为零的项的求和方法. 四、课外作业: 1. 《学案》 P62 面《单元检测题》 2 .思考题(