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北师大六年级数学下册期中考试知识点六年级数学下册期中考试知识点归纳第一单元 圆柱与圆锥1、“点、线、面、体”之间的关系就是 :点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。2、圆柱的特征:(1)圆柱的两个底面就是半径相等的两个圆 ,侧面就是曲面。两个底面间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高,且高的长度都相等。圆柱就是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体,所以沿高线切割后的切面就是长方形。3、圆锥的特征:(1)圆锥的底面就是一个圆,与底面相对的位置有一个顶点。圆锥的侧面就是一个曲面。圆锥只有一条高。圆锥就是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体,所以沿高线切割后的切面就是等腰三角形。4、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图就是一个长方形(或正方)(如果不就是沿高剪开,有可能还会就是平行四边形)。圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=Ch。北师大六年级数学下册期中考试知识点圆柱的侧面积公式的应用:已知底面周长与高,求侧面积,可运用公式:S侧=ch;已知底面直径与高,求侧面积,可运用公式:S侧=πdh;已知底面半径与高,求侧面积,可运用公式:S侧=2πrh圆柱表面积的计算方法:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:S表=S侧+2S底 或S表=πdh+πd2/2S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的 特殊应用:圆柱的表面积只包括侧面积与一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。5、圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。6、圆柱体积公式的推导:复习六年级上册圆的面积公式的推导:把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2如同,圆的面积公式的推导,也可以沿着圆柱底面的扇形与圆柱的高把圆柱切开,把它分成若干等份,分得越细越好,再把它拼成一个近似长方体的立体图形,形状改变了,但体积没变,那么就可以发现拼成的北师大六年级数学下册期中考试知识点这个长方体的底面积与圆柱的底面积就是相等的,长方体的高也与圆柱的高相等,而长方体的体积=底面积×高,也就等于圆柱的体积。因此,圆柱的体积=底面积×高如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V=Sh。例题:填空:圆柱体积公式推导过程就是利用(转化)的数学思想,在此过程中(形状)变了,(体积)没变。拼成图形的高于圆柱的(高)相等,她们的底面积(相等)所以圆柱的体积公式为(底面积×高)圆柱体积公式的应用:计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积与高,可用公式:V=Sh。已知圆柱的底面半径与高,求体积,可用公式:V=πr2h;已知圆柱的底面直径与高,求体积,可用公式:V=π(d/2)2h;已知圆柱的底面周长与高,求体积,可用公式:V=π(C/2π)2h;圆柱形容器的容积=底面积×高 ,用字母表示就是 V=Sh。6、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。7、圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小。圆锥的体积=1/3×底面积×高 如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为:S圆锥=1/3