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2003年高考数学试题(全国卷)评析
海盐元济高级中学胡水林
2003年高考,受到了社会各界从未有过的关注。高考时间的提前,SARS的突袭,新旧教材的交替,考后的强烈反应等等,将会在一段时间内给人留下一份挥之不去的记忆。我们处于一个改革锐进的时代,教育的理念,思维的方式都在发生变化,2003年高考数学试题反映了这种变化,它向传统的教学方式提出了挑战。本文着重评价03年试题特色和教学的启示。
一、03年高考教学试题的特点
03年试题的题型结构,考题份量与近年历届的试题持平,各分科所占比例大致合理。

高中数学的主干知识构成试题的主体
如同以往,今年的高考试题继续坚持“高中数学的主干知识构成试题的主体”,试题中保持了较高的比例,并达到了必要的深度。代数着重考查函数、数列、不等式、三角等主要内容;立体几何着重考查线面关系、线线关系,特别是它们之间的垂直关系;解析几何着重考查圆锥曲线和直线,以及它们之间的位置关系。如函数作为高中代数中最基本、最重要的内容,在理科试题第(1)、(3)、(4)、(9)、(14)、(19)、(22)题,文科试题第(2)、(6)、(7)、(8)、(13)、(20)中,从不同的侧面,对函数进行了全面考查。又如文科第(17)题、理科第(18)题,考查的是立体几何中点在平面上的射影、斜线与平面所成的角、点到平面的距离、异面直线及其公垂线等概念,以及棱柱的概念与性质等重点知识,将空间问题转化为平面问题的思考等重点方法。
抓住知识网络的交汇点设计命题。
今年的高考命题提纲挈领地抓住知识网络的交汇点,设计出具有综合性的新颖的试题,以达到较全面地考查学生的数学基础和数学素养的目的。如理科的第(19)题,以最基本的指数函数、含有绝对值的不等式为载体,考查了函数的概念、函数的单调性、函数的最值等性质,含有绝对值不等式的解法,集合的概念与运算,以及对“有且只有”严谨的数学语言的解读。试题中引入参变量c及绝对值,提高了思维层次,增强了知识的综合性。又如理科第(10)题、文科第(11)题,在解析几何直线方程、三角函数的恒等变形、分式不等式的解法以及物理中光线的反射等知识网络的交汇点命题,题目清新活泼,综合程度高。
全面考查基本数学方法。
基本数学方法有代数变换、几何变换和逻辑推理三类。代数变换有配方法、换元法、待定系数法、公式法、比值法等;几何变换包括平移、对称、延展、放缩、旋转、分割、补形等;逻辑推理主要有综合法、分析法、反证法、枚举法和数学归纳法。2003年高考试题中,上述多数基本方法在多道试题中得以运用。如理科第(6)题,求圆锥内接圆柱全面积的最大值,可以建立目标函数后,用配方法解决;理科第(17)题、文科第(18)题,求,可以通过换元法解决;理科第(21)题、文科第(22)题,对已知条件“”的处理要运用到比值法,建立直线OF和GE的方程后,要得到动点P的轨迹方程,又要运用消去法;理科第(1)题、第(4)题、第(9)题,文科第(2)题、第(20)题等三角问题的变形中,大量地运用公式法。理科第(16)题、第(18)题,文科第(17)题,可以运用平移等方法解决:理科第(12)题则可以通过构造、补形的方法解决。理科第(22)题、文科第(19)题,要运用到枚举等方法。