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第5章离散时间系统的相位、结构与状态变量描述 离散时间系统的相频响应; FIR 系统的线性相位; 具有线性相位系统的零点分布; 全通系统和最小相位系统; 谱分解; FIR 系统的结构; 离散时间系统的 Lattice 结构; 状态变量 离散时间系统的相频响应( ) ( ) ( ) j j j H e H e e ? ????幅频响应相频响应( ) : ( ) : j H e ???如果: ( ) k ?? ???我们称其为线性相位。若: ( ) k ?? ??? ?也称线性相位[ ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) x j j j j k j Y e H e X e X e e ? ??? ??????( ) 1 j H e ??对输入,有( ) x n假定: 所以: ( ) ( ) y n x n k ? ?输出是输入的简单移位,移位的大小正比于因此不会发生失真。 k ( ) k ?? ???例:令 1 0 0 ( ) cos( ( )) cos(2 ( )) y n n k n k ? ?? ???则: 没有发生相位失真 0 0 ( ) cos( ) cos(2 ) x n n n ? ?? ?( ) j jk H e e ? ???具有线性相位例:令若: 2 0 0 ( ) cos( / 4) cos(2 ) y n n n ? ? ??? ???则: 发生了相位失真 0 0 ( ) cos( ) cos(2 ) x n n n ? ?? ?( ) ( ) j j H e e ? ????00 / 4 0 3 / 2 ( ) 3 / 2 ? ????? ???? ?????? ???-10 0 10 20 -2 0 2 -10 0 10 20 -2 0 2 -10 0 10 20 -2 0 2 ( ) x n 1 ( ) y n 2 ( ) y n如果令: 0 ( ) cos( ) x n A n ? ?? ? 0 ( ) 1 j A H e ??再令: 0 0 0 0 0 ( ) cos( ( ) ) cos[ ( ( ) ) ] y n n n ? ???? ????? ??? ??则: 0 0 0 ( ) ( ) cos( ( ) ) j y n A H e n ?? ???? ??则: ( ) ( ) ( ) j j j H e H e e ? ????由于: 0 0 0 0 0 ( ) cos( ( ) ) cos[ ( ( ) ) ] y n n n ? ???? ????? ??? ??( ) ( ) p ??? ????定义: 如果系统的相频响应不是线性的,那么系统的输出将不再是输入信号作线性移位后的组合,因此,输出将发生失真。( ) ( ) gdd ??? ????定义: 为系统的群延迟(Group Delay, GD) 为系统的相位延迟(Phase Delay, PD) 显然,若系统具有线性相位,则其 GD 为常数。 0 0 ( ) ( ) cos( ), ( ) : Narrowband Signal a c x n x n n x n ? ??? ??若: 则: 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ( )) cos( ( )) j a