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现代数字信号处理实验报告题目: 基于 LMS 和 RLS 的自适应滤波器应用仿真基于 LMS 和 RLS 的自适应滤波器应用仿真一、自适应滤波器自适应滤波器是指利用前一时刻的结果,自动调节当前时刻的滤波器参数, 以适应信号和噪声未知或随机变化的特性,得到有效的输出,主要由参数可调的数字滤波器和自适应算法两部分组成,如图 所示图 自适应滤波器原理图 x(n) 称为输入信号, y(n) 称为输出信号, d(n) 称为期望信号或者训练信号, e(n) 为误差僖号,其中, e(n)=d(n)-y(n) , 自适应滤波器的系数(权值) 根据误差信号 e(n) , 通过一定的自适应算法不断的进行更新,以达到使滤波器实际输出 y(n) 与期望响应 d(n) 之间的均方误差最小。 自适应滤波器原理图中参数可调的数字滤波器和自适应算法组成自适应滤波器。自适应滤波算法是滤波器系数权值更新的控制算法,根据输入信号与期望信号以及它们之间的误差信号,自适应滤波算法依据算法准则对滤波器的系数权值进行更新,使其能够使滤波器的输出趋向于期望信号。记数字滤波器脉冲响应为: h(k)=[h 0 (k) h 1 (k) …h n-1 (k)] T 输入采样信号为: x(k)=[x(k) x(k-1) … x(k-n-1)] 误差信号为: )()()( ^kykyke??( ) ( ) ( ) ( ) T e k y k h k x k ? ?优化过程就是最小化性能指标 J(k), 它是误差的平方和: 21 ( ) [ ( ) ( ) ( )] kTi J k y i h k x i ?? ??求使 J(k) 最小的系数向量 h(k), 即使 J(k) 对 h(k) 的导数为零,也就是 0)( )(?kdh kdJ 。把 J(k) 的表达式代入,得: 1 2 [ ( ) ( ) ( )] ( ) 0 kTi y i h k x i x i ?? ??和 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k T T T i i x i y i h k x i x i ? ??? ?由此得出滤波器系数的最优向量: 11 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) kTTikTi x i y i h k x i x i ?????这个表达式由输入信号自相关矩阵( ) xx c x 和输入信号与参考信号的相关矩阵( ) yx c k 组成,如下所示,维数都为( n,n ):1 ( ) ( ) ( ) kT xxi c k x i x i ??? 1 ( ) ( ) ( ) kT yxi c k x i y i ???系数最优向量也可以写成如下形式: 1 ( ) ( ) ( ) T opt yx xx h k c k c k ??自相关和互相关矩阵的递归表达式如下: ( ) ( 1) ( ) ( ) T xx xx c k c k x k x k ? ??( ) ( 1) ( ) ( ) T yx yx c k c k y k x k ? ??把( ) yx c k 的递归表达式代入系数向量表达式,得: 1 ( ) ( ) ( ) T yx xx h k c k c k ??即 1 ( ) [ ( 1) ( ) ( )] ( ) T T yx xx h k c k x k y k c k ?? ??考虑到( 1) ( 1) ( 1) T yx xx c k h k c k ? ? ??可以记 1 ( ) ( )[ ( 1) ( 1) ( ) ( )] xx xx h k c x c k h k y k x k ?? ???用前面得到的表达式求出( 1) xx c k ?,并代入上式: 1 ( ) ( ){[ ( ) ( ) ( )] ( 1) ( ) ( )} T xx xx h k c x c k x k x k h k y k x k ?? ???或 1 ( ) ( 1) ( )[ (