余弦定理教学设计.doc

余弦定理南京师范大学附属中学张跃红教学目标:,并能解决一些简单的三角形度量问题;:::图1AB创设情景,:修建一条高速公路,,即要测量该山体两底侧A、B两点间的距离(如图1).:这是一个学生身边的实际应用问题,在其解决的过程中得到余弦定理,,:提出的方法有,先航拍,然后根据比例尺算出距离;利用等高线量出距离等;也有学生提出在远处选一点C,然后量出AC,BC的长度,再测出∠ACB.△ABC是确定的,,:(构造直角三角形)图2如图2,过点A作垂线交BC于点D,则|AD|=|AC|sinC,|CD|=|AC|cosC,|BD|=|BC|-|CD|=|BC|-|AC|cosC,所以,.图3法2:(向量方法)如图3,因为,图4所以,:(建立直角坐标系)建立如图4所示的直角坐标系,则A(|AC|cosC,|AC|sinC),B(|BC|,0),根据两点间的距离公式,可得,所以,.活动评价:,:回顾刚刚解决的问题,我们很容易得到结论:在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边长,,,.正弦定理反映的是三角形中边长与角度之间的一种数量关系,因为与正弦有关,就称为正弦定理;而上面等式中都与余弦有关,:刚才问题的解题过程是否可以作为余弦定理的证明过程?设计意图:作为定理要经过严格的证明,:经过思考得出,若把解法一作为定理的证明过程,需要对角C进行分类讨论,即分角C为锐角、直角、钝角三种情况进行证明;:证明余弦定理,,我们可以将一般三角形的问题通过作高,转化为直角三角形的问题;还可以构造向量等式,然后利用向量的数量积将其数量化;还可以建立直角坐标系,借助两点间的距离公式来解决,,:刚刚认识了余弦定理这个“新朋友”,看一看它有什么特征?学生活动:,余弦定理是勾股定理的推广;当角C为锐角或钝角时,边长之间有不等关系,;是边长a、b、c的轮换式,同时等式右边的角与等式左边的边相对应;等式右边有点象完全平方,等等