人教版高一数学必修五集锦.doc

1在等差数列(An)中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为?解:a4+a12=2a8a6+a10=2a8a8=120/5=242a10-a12=2(a1+9d)-(a1+11d)=a1+7d=a8=242已知关于x的方程x^2-4x+a=0和x^2-4x+b=0(a,b属于R,a不等于b)的四个根组成首项为-1的等差数列,则a+b=______解:,x3,x4x1+x2+x3+x4=8(韦达定理)x1=-1所以x4=5x2=1x3=3所以a=-5b=3(或交换)a+b=-23已知等差数列{an}的公差是正数,且a3*a7=-12,a4+a6=-4,则S20=__________解:an=a1+(n-1)da4+a6=2a5=-4,∴a5=-2a3=a5-2d,a7=a5+2d(-2-2d)(-2+2d)=-12,∵d>0d=2a5=a1+4d=a1+8=-2a1=-10a20=-10+19*2=28s20=[(a1+a20)*n]/2=1804有一个项数为2N+1的等差数列,求他的奇数项和偶数项和之比解:奇数的和=a1+a3+...+a(2n+1)=(n+1)*a1+(n+1)n*2d/2=(n+1)(a1+nd)偶数的和=a2+a4+...+a2n=n*a2+n(n-1)*2d/2=n[a2+(n-1)d]=n[a1+d++(n-1)d]=n(a1+nd)所以比是n+1:n5现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余钢管尽可能少,那么剩余钢管根数为_____解:n(n+1)/2≤200n^2+n-400≤0n最大=19剩200-19*20/2=106等差数列{an}中,若a1=25,S9=S17,则该数列的前____项之和最大,最大值为________S7=S19S=a1n+[(n-1)n]/2d42d/2+25*7=19*18d/2+25*19d=-2Sn=-n^2+26n=-(n-13)^2+169系数是-1,要最大n=13S13=1697已知数列{an}的通项公式为1/(n^2+4n+3),则其前n项和为多少?{an}=1/(n+1)(n+3)=[1/(n+1)-1/(n+3)]/2Sn=(1/2)[1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/n-1/(n+2)+1/(n+1)-1/(n+3)]=(1/2)[1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3)]=(1/2)[5/6-1/(n+2)-1/(n+3)]其中n∈N8已知数列an的通项公式为an=3n-50,求其前n项和Sn的最小值解:an=3n-50,a1=-47d=3a17=1>0a16=-2<0n=16,Sn取最小值:s16=16*(-47)+16*15*3/2=-3929在三角形abc中,,b,c,且a=4bsinA,则cosB=_______解:a/sinA=b/sinB4bsinA/sinA=b/sinBsinB=1/4因为是锐角,所以:cosB=√(1-(1/4)^2)=(√15)/410已知△ABC的周长为√2+1,且