微积分预备知识.ppt

(1)符号函数当x>0y=sgnx={0当x=01当x<0x=sgnx·x王圆下■返回王2)取整函数y[x],-1,x>0例如,f(x)=x2-1,x≤0王圆下■=f(x)=2√x,0≤x≤11+x,x>1求∫(2)及∫(,并写出f(x)的定义域及值域解:f(2)=√21+,0<t<1t≤0时f(-)t21函数无定义f(x)的定义域D=[0,+∞)值域∫(D)=[0,+∞)王圆下■∫(x)的定义域为,数集XcD若存在M>0,使对上在一数x∈X,有(x)≤M成立则称函数(x)在X上有界否则称无界单调性:生设函数f(x定义域,区间cD如果vx1,x2∈I,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)在区间上是单调增加的王圆下■返回如果x1,x2∈I,当x1<x2时,恒有f(x1)>f(x2)王则称函数(x)在区间上是单调减少的奇偶性:设f(x)定义域关于原点对称若vx∈D,总有∫(-x)=∫(x),则称f(x)为偶函数y=∫(x)f(-x)(x)王圆下■返回若x∈D,总有∫(-x)=-f(x),f(r)则称f(x)为奇函数∫(周期性:设f(x)的定义域沏,如果存在一个不为零的上数r,使得对任x∈D,x±T∈D,且∫(x+)=∫(x)(x)为周期函数称为(x)的周期(通常说周期函数的周期是指其最小正周期),反函数=f(x)Q师,a)直接函数y=∫(x)P(a,b)直接函数与反函数的图形关于直线y=■返回1≤x<0例2求y=lnx,0<x≤1的反函数及其定义域2ex,1<x≤2解:当-1≤x<0时,y=x2∈(0,1则x=-√y,y∈(0,1当0<x1时,y=mx∈(-x,01,2则x=e”,y∈(-∞,0当1<x≤2时,y=2e∈(2,2e],则x=1+n2,y∈(2,2elx∈(-∞,0]上反函数y=-√x,x∈(0,1定义域为ln2,x∈(2,2e]」(-∞,1]∪(2,2e复合函数设函数y=f(u,u∈D=g(x),x∈D,且g(D)cD1②则y=flg(x),x∈D称为由①,②确定的复合函数,称为中间变量TF注意:构成复合函数的条件g(D)cD1不可少例如由y=arcsinl,=2√1-x2,可定义复合函数=arcsin2√1-x2,x∈D=-1,-,UI;,11但y=arcsinu,u=2+x2不能构成复合函数