MATLAB实验电力系统暂态稳定分析.docx

实验三电力系统暂态稳定分析电力系统暂态稳定计算实际上就是求解发电机转子运动方程的初值问题, 从而得出3-t和3-t的关系曲线。每台发电机的转子运动方程是两个一阶非线性的常微分方程。因此,首先介绍常微分方程的初值问题的数值解法。-、常微分方程的初值问题(一)问题及求解公式的构造方法我们讨论形如式(3-1)的一阶微分方程的初值问题(3-1)y(x)f(x,y),axby(xo)yo设初值问题(3-1)的解为y(x),为了求其数值解而采取离散化方法,在求解区间 [a,b]上取一组节点axox1xixi1 xnb称hi xi1xi(i0,1,,n1)为步长。在等步长的情况下,步长为bahn用yi表示在节点Xi处解的准确值y(Xi)的近似值。设法构造序列yi所满足的一个方程(称为差分方程)yi1 yih(Xi,yi,h) (3-2)作为求解公式,这是一个递推公式,从( Xo,yo)出发,采用步进方式,自左相右逐步算出y(x)在所有节点x上的近似值yi(i1,2, ,n)。在公式(3-2)中,为求yi1只用到前面一步的值yi,这种方法称为单步法。在公式(3-2)中的yi1由yi明显表示出,称为显式公式。而形如( 3-3)yi1 yih(Xi,yi,yi1,h) (3-3)的公式称为隐式公式,因为其右端 中还包括y1。如果由公式求y1时,不止用到前一个节点的值,则称为多步法。由式(3-1)可得(3-4)dy=f(x,y)dx两边在[x,Xii]上积分,得xi1y(Xi1)y(Xi) f(x,y(x))dx (3-5)xi由此可以看出,如果想构造求解公式,就要对右端的积分项作某种数值处理。 这种求解公式的构造方法叫做数值积分法。(二)(3-1),采用数值积分法,从而得到( 3-5)。对于(3-5)右端的积分用矩形公式(取左端点),则得到xi1f(x,y(x))dxhf(Xi,y(Xi))Xi进而得到(3-1)的求解公式(3-2)yi1 yihf(Xi,yi) (i=0,1,2,n-1) (3-6)此公式称为欧拉(Euler)格式。如果对式(3-5)右端的积分用梯形公式为1 hf(x,y(x))dx (f(Xi,y(Xi))f(x1,y(Xi1)))Xi 2则可以得到初值问题(3-1)的梯形求解公式如式(3-7)hyi1 yi f(Xi,yi)f(x1,yi1) (i=0,1,2,n-1) (3-7)2式(3-7)是个隐式公式。可以采取先用欧拉格式求一个 y(xi1)的初步近似值,记作yi1,称之为预报值,然后用预报值yi1替代式(3-7)右端的yi1,再计算得到yi1,称之为校正值,这样建立起来的预报-校正方法称为改进欧拉格式y1yihf(Xi,yi)h - (3-8)yi1yi f(Xi,yi)f(x1,yi1),应用最广泛的是龙格—库塔( Runge-kutta)法,简称R—K法。下面直接给出一种四阶的龙格一库塔法的计算公式( 3-9)yiiKi1K4)yi丄(Ki2K22K36(x'f,yi,yiyi加)土心)K3)(3-9)hf(Xi,yJ它也称为标准(古典)龙格-库塔法。例3-1研究下列微分方程的初值问题2y1y21Xy(0)0解:这是一个特殊的微分方程,其解的解析式可以给出,为应用龙格—库塔法,取h=,根据式(3-9)编写一段程序,由零开始自左相右逐步算出 y(x)在所有节点Xi上的近似值yi。计算结果见表3-1。计算结果表明,四阶龙格—库塔方法的精度是较高的。表3-1Xnyny(Xn),MATLAB为常微分方程提供了很好的解题指令,使得求解常微分方程变得很容易,并且能将问题及解答表现在图形上。因此,我们可以不用根据式( 3-9)编写较复杂的程序,而只需应用MATLAB供的常微分方程解题器来解决问题。 下面给出用MATLAB编写的解题程序。function dy=myfun(x,y)dy=zeros(1,1);dy=1/(1+xA2)-2*yA2;再编写利用解题器指令求解 y的程序。clearx0=0;fori=1:4xm=2*i;y0=0;[x,y]=ode45( 'myfun',[x0xm],[yO]);formatlongy(length(y))endplot(x,y,'-')运行上述程序,在得到几个点的函数值的同时,也得到函数 y的曲线,如图3-1所示。x图3-1根据运算结果画出y的曲线二简单电力系统的暂态稳定性(一)物理过程分析某简单电力系统如图 3-2(a)所示,正常运行时发电机经过变压器和双回线路向无限大系统供电。发电机用电势E作为其等值电势,则电势E与无限大系统间的电抗为XdXT1Xl2XT2(3-10)这