初三数学圆知识点总结.docx

圆——知识点总结归纳要点归纳一•圆的认识1圆的定义在一个平面内,线段0A绕它的一个端点0旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点 0叫做圆心,线段0A叫做半径,如右图所示。圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,定点为圆心,定长为圆的半径。说明:圆的位置由圆心确定,圆的大小由半径确定,半径相等的两个圆为等圆。2•圆的有关概念弦:连结圆上任意两点的线段。 (如右图中的CD。直径:经过圆心的弦(如右图中的 AB)。直径等于半径的2倍。弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧。 (如右图中的Cd、Cad)其中大于半圆的弧叫做优弧,如 Cad,小于半圆的弧叫做劣弧。圆心角:如右图中/CO[就是圆心角。3•圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。(1)定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦的弦心距相等。(2)推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。。1)定理:不在同一条直线上的三点确定一个圆。(2)三角形的外接圆圆心(外心)是三边垂直平分线的交点。。垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。推论:并且(1[①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;③平分弦所对的一条弦的直径,垂直平分弦,平分弦所对的另一条弧。(2)圆的两条平行弦所夹的弧相等。(1)与圆相关的角的定义圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角圆周角:顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。弦切角:顶点在圆上,一边和圆相交,另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。(2)与圆相关的角的性质圆心角的度数等于它所对的弦的度数;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;同弧或等弧所对的圆周角相等;半圆(或直径)所对的圆周角相等;弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角;两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等;圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。,某一点到圆心的距离为d,那么:(1)点在圆外?dr(2)点在圆上?dr3)点在圆内?,d为圆心到直线的距离1)直线和圆相离?dr,直线与圆没有交点;2)直线和圆相切?dr,直线与圆有唯一交点;3)直线和圆相交?dr,直线与圆有两个交点。(1) 定义:和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线,唯一公共点叫做切点。(2) 切线的判定定理经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。(3) 切线的性质定理及推论定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。推论:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。设R、r为两圆的半径,d为圆心距R+r;(1)两圆外离?d(2)两圆外切?dR+r;(3)两圆相交?Rr<d<R+r(R?r);(4)两圆内切?dR-r(R>r);(5)两圆内含?dR-r(R>r)。(注意:=0,则两圆为同心圆。)(1)相交两圆的连心线,垂直平分公共弦,且平分两条外公切线所夹的角。(注:平分两外公切线所夹的角,通过角平分线的判定“到角的两边距离相